22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 能力提升卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是( )
A．(1，0) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，1)
2．抛物线y＝ax2＋k的顶点是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同，则a，k的值分别为( )
A．－，2 B．－，－2
C．，2 D．，－2
3．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点(2，3)
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
4．将抛物线y＝2x2＋3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是(　　)
A．向下平移3个单位长度
B．向上平移3个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
5．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
6. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
7．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1 与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　)
A．8 B．6
C．10 D．4
8．二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　)
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5
C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是__________．
10. 在二次函数：①y＝3x2 ; ②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口由大到小用序号表示为_____________.
11．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长度为____．
13．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象经过边长为1的正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是___________
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 不画图象，说出下列抛物线的对称轴、开口方向、顶点坐标及函数的最值．
(1)y＝－x2＋3；
(2)y＝5x2－2.
16．(8分) 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)指出图象的形状，当x＞0时，y随x的变化情况；
(4)指出函数的最大值或最小值．
17．(8分) 已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值；
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
18．(10分) 抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3).
(1)求m和n的值；
(2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴；
(3)当x取何值时，二次函数y＝2x2＋n中，y随x的增大而减小？
(4)函数y＝2x2＋n与y＝2x－1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．
19．(12分) 某公园有一个形状为抛物线的观景拱桥ACB，其横截面如图所示．在图中建立直角坐标系，抛物线的表达式为y＝－x2＋c，且过点C(0，5)．(长度单位：米)
(1)直接写出c的值；
(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯价格为20元/平方米，求购地毯要多少元？
(3)在拱桥维修加固时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H，G分别在抛物线上)，并铺设斜面EG.已知矩形的周长为27.5米，求G点的坐标．
参考答案
1-4CADA 5-8BCAC
9. y＝x2＋3 10. ②③①　11. < 12. 6 13. －3，4 14. －2
15. 解：(1)对称轴为y轴，开口向下，顶点坐标为(0，3)，函数有最大值3
(2)对称轴为y轴，开口向上，顶点坐标为(0，－2)，函数有最小值－2
16. 解：(1)设y＝ax2，将(－1，)代入得a＝，∴y＝x2　
(2)如图：　
(3)抛物线，当x＞0时，y随x的增大而增大　
(4)当x＝0时，有最小值为0
17. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3
(2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)
18. 解：(1)m＝2，n＝－5　
(2)抛物线的解析式为y＝2x2－5，顶点坐标是(0，－5)，对称轴是y轴　
(3)当x<0时，y随x的增大而减小　
(4)(－1，－3)
19. 解：(1)c＝5　
(2)令y＝－x2＋5＝0，得x1＝－10，x2＝10，地毯的总长度为AB＋2CO＝20＋2×5＝30，∴需费用：30×1.5×20＝900(元)　
(3)设点G的坐标为(m，－m2＋5)，其中m＞0，则EF＝2m，GF＝－m2＋5，∴2(2m－m2＋5)＝27.5，解得m1＝5，m2＝35(舍去)，将m＝5代入得－m2＋5＝3.75，∴G点的坐标是(5,3.75)