23.2.1 中心对称自学自测 2021--2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 23.2.1 中心对称自学自测 2021--2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-15 12:05:06 | ||
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文档简介
23.2.1 中心对称自学自测
一、选择题
1．下列四个图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
2.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 ( )
A.1或4 B.2或3
C.3或4 D.1或2
3. 如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是 ( )
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5 cm，BC=13 cm，那么EF=（ ）cm.
A．4 B．5 C．6.5 D．9
5.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是( )
A.AB＝CD B.AB∥CD
C.AB平行且等于CD D.不确定
6. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是
( )
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．4 B．false
C．false D．false
8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.小淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证小淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD.”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 ( )
A．小淇推理严谨，不必补充
B．应补充：且CB＝AD
C．应补充：且CB∥AD
D．应补充：且OA＝OC
10．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）
A．(-3,-4) B．(-4,3)
C．(-4,-3) D．(4,-3)
11. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
二、填空题
12. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝__ __．
13．如图，在等腰梯形false中，false，false，falseAC⊥BC，false，falseBC=2 cm ，则上底false的长是_______falsecm..
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到,平移的距离为 ;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是 .?
15. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，……，如此作下去，则△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是__ _．
三、解答题
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.
18. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对称．
(1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；
(2)若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
19．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.
(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积
(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．
21．如图，正方形false与正方形false关于点false中心对称，若正方形false的边长为1，设图形重合部分的面积为false，线段false的长为false，求false与false之间的函数关系式．
答案
一、选择题
1． D 2. D 3. C 4． A 5. C 6. D
7． A 8. D 9. B 10． B 11. A
二、填空题
12. 2 13． 2 14. 2 DE的中点 15. (4041， )
三、解答题
16． （1）如图所示C1（4，4）；（2）如图所示C2（﹣4，﹣4）．
17.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.
18. (1) 解：四边形BDEG是菱形．理由：∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB＝AE，AD＝AG，BE⊥DG，
∴BD2＝DE2＝EG2＝GB2＝AB2＋AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
(2) 解：若矩形ABCD面积为8，则
S△ABD＝S四边形ABCD＝4，
∴根据菱形性质，四边形BDEG的面积为
SBDEG＝4S△ABD＝16.
19．
20.(1)解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，
∴点A，C，F共线，点B，C，E共线，AC＝FC，BC＝EC.
∴四边形ABFE是平行四边形．
∴S△ABC＝S?ABFE＝6.
(2)解：当∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵AC＝AB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝BC.
又∵AC＝CF＝AF，BC＝EC＝BE，∴AF＝BE.
又∵四边形ABFE是平行四边形，∴?ABFE是矩形．
21． false．
一、选择题
1．下列四个图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
2.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 ( )
A.1或4 B.2或3
C.3或4 D.1或2
3. 如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是 ( )
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5 cm，BC=13 cm，那么EF=（ ）cm.
A．4 B．5 C．6.5 D．9
5.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是( )
A.AB＝CD B.AB∥CD
C.AB平行且等于CD D.不确定
6. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是
( )
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．4 B．false
C．false D．false
8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.小淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证小淇的推理更严谨，想在方框中“∵AB＝CD.”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 ( )
A．小淇推理严谨，不必补充
B．应补充：且CB＝AD
C．应补充：且CB∥AD
D．应补充：且OA＝OC
10．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）
A．(-3,-4) B．(-4,3)
C．(-4,-3) D．(4,-3)
11. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
二、填空题
12. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝__ __．
13．如图，在等腰梯形false中，false，false，falseAC⊥BC，false，falseBC=2 cm ，则上底false的长是_______falsecm..
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到,平移的距离为 ;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是 .?
15. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，……，如此作下去，则△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是__ _．
三、解答题
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.
18. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对称．
(1)四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；
(2)若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
19．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.
(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积
(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．
21．如图，正方形false与正方形false关于点false中心对称，若正方形false的边长为1，设图形重合部分的面积为false，线段false的长为false，求false与false之间的函数关系式．
答案
一、选择题
1． D 2. D 3. C 4． A 5. C 6. D
7． A 8. D 9. B 10． B 11. A
二、填空题
12. 2 13． 2 14. 2 DE的中点 15. (4041， )
三、解答题
16． （1）如图所示C1（4，4）；（2）如图所示C2（﹣4，﹣4）．
17.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.
18. (1) 解：四边形BDEG是菱形．理由：∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB＝AE，AD＝AG，BE⊥DG，
∴BD2＝DE2＝EG2＝GB2＝AB2＋AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
(2) 解：若矩形ABCD面积为8，则
S△ABD＝S四边形ABCD＝4，
∴根据菱形性质，四边形BDEG的面积为
SBDEG＝4S△ABD＝16.
19．
20.(1)解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，
∴点A，C，F共线，点B，C，E共线，AC＝FC，BC＝EC.
∴四边形ABFE是平行四边形．
∴S△ABC＝S?ABFE＝6.
(2)解：当∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：
∵AC＝AB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝BC.
又∵AC＝CF＝AF，BC＝EC＝BE，∴AF＝BE.
又∵四边形ABFE是平行四边形，∴?ABFE是矩形．
21． false．
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