23.2.3 关于原点对称的点的坐标 训练 2021—2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

23.2.3 关于原点对称的点的坐标暑期训练
一、选择题
1.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是(　 　)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
2. 已知点P(a，a＋2)在直线y＝2x－1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为 ( )
A．(3，5)
B．(－3，5)
C．(3，－5)
D．(－3，－5)

3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋4m＋5)关于原点的对称点在(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

4. 点(－3,－4)关于坐标原点对称的点的坐标是 ( )
A.(3,4) B.(－4,－3) C.(－3,4) D.(3,－4)

5. 在平面直角坐标系中，有A(3，－2)，B(－3，－2)，C(2，2)，D(－3，2)四点．其中关于原点对称的两点为(　 　)
A．点A和点B B．点B和点C
C．点C和点D D．点D和点A

6．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组false的解为（　　）
A．false B．false
C．false D．false

7．已知抛物线false，其顶点为false，与false轴交于点false，将抛物线false绕原点旋转false得到抛物线false，点false的对应点分别为false，若四边形false为矩形，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false

8.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以－1,符合上述要求的图是 ( )
9．将抛物线false绕原点false旋转false.则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．D
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为(　 　)
A.(-3,4) B.(3,-4)
C.(3,4) D.(-3,-4)
二、填空题
11. 若点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，a为整数，则a的值为　　　.

12．在平面直角坐标系中，点A（-5，b)关于原点对称的点为B（a，6），则(a+b)false=____．

13.若点A(m,n－2)与点B(－2,n)关于原点对称,则点A的坐标为　 　.?
14. 若＋(b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于原点的对称点的坐标为____．

15．抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．

16.若点A(3－m,2)在函数y＝2x－4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是　 　.?
三、解答题
7054215154114517. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，A(1，3)，B(4，5)，C(5，1)．
(1)请在图中画出△A1B1C1，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标．

18．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．
如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．

19.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2,y)关于原点对称,试求x＋2y的值.

20. 如图，已知点A(2，3)和直线y＝x.
(1)点A关于直线y＝x的对称点为B，点A关于原点的对称点为点C，请写出点B，C的坐标；
(2)若点D是点B关于原点(0，0)的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

21．当m为何值时
false点false关于原点的对称点在第三象限；
false点false到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？

22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l对应的函数解析式．
23. (1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m－1,0.5m＋2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?

24.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2021次这样的变换得到的点A2021的坐标.

答案
一、选择题
1. B 2. D 3. D 4. A 5. D
6． D 7． D 8. C 9． D 10. D
二、填空题
11. 1 12． -1 13. (－3，2) 15． false 16. (－3,－2)
三、解答题
7054215154114517. (1) 解：如图，△A1B1C1就是所要求画的三角形．
false(2) 解：A1(－1，－3)，B1(－4，－5)，C1(－5，－1)．
18． P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)
19. 根据题意,得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0,y＝－3,
∴x1＝－1,x2＝－2.
∵点P在第二象限,
∴x＝－1,y＝－3,
∴x＋2y＝－7.
20. 解：(1)B(3，2)，C(－2，－3)．
(2)矩形，
理由：∵B(3，2)，∴点B关于原点(0，0)的对称点为D(－3，－2)，
∵点B与点D关于O对称，∴BO＝DO.
∵点A与点C关于O对称，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵A，B关于y＝x对称，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
21． （1）false （2）false 或false
22. (1) 如图，△A1B1C1为所求作的三角形，点C1的坐标为(－1，2)．
(2) 如图，△A2B2C2为所求作的三角形，点C2的坐标为(－3，－2)．
(3) 直线l对应的函数解析式为y＝－x.
23. (1)m>0.
(2)分两种情况:①0.5m＋2＝12(3m－1),解得m＝52;
②0.5m＋2＝－12(3m－1),解得m＝－34.
综上所述,m＝52或m＝－34.
24. 由题意得第一次变换后的坐标为22,22,
第二次变换后的坐标为(0,-1),
第三次变换后的坐标为-22,22,
第四次变换后的坐标为(1,0),
第五次变换后的坐标为-22,-22,
第六次变换后的坐标为(0,1),
第七次变换后的坐标为22,-22,
第八次变换后的坐标为(-1,0),
因为2021÷8=252……5,
所以把点A经过连续2021次这样的变换得到的点A2020的坐标是-22,-22.