24.4弧长和扇形面积 同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

弧长和扇形面积
一、单选题
1．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）
A．4π B．false C．false D．5π
2．如图，正方形false的边false，false和 false都是以false为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为false和false，则false- false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，在扇形false中，已知false，false，过false的中点C作false，false，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，半径为3的false中有弦false，以false为折痕对折，劣弧恰好经过圆心false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧false和false的夹角为120°，false长为false，贴纸部分的false长为false，则贴纸部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，false中，false，false，false，点false从false点出发，沿false运动到点false停止，过点false作射线false的垂线，垂足为false，点false运动的路径长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，在边长为2的等边false中，false是false边上的中点，以点false为圆心，false为半径作圆与false，false分别交于false，false两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，正六边形false的边长为2，以false为圆心，false的长为半径画弧，得false，连接false，false，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图falseABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（ ）

A．4π B．false C．2π D．π
10．如图，false是等腰直角三角形，false，false，把false绕点false按顺时针方向旋转45°后得到false，则线段false在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，false内切于边长为2的正方形false，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．false B．2 C．false D．1
13．如图，正六边形false的边长为6，以顶点A为圆心，false的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．如图，等边false的三个顶点都在false上，false是false的直径．若false，则劣弧false的长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从false地走到false地有观赏路（劣弧false）和便民路（线段false）.已知false、false是圆上的点，false为圆心，false，小强从false走到false，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
16．如图，四边形false是false的内接四边形，若false半径为4，且false，则false的长为________．（结果保留π）
17．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为___．
18．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120?，则false的值为__________．
19．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交线段CD延长线于点E，连接EB，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）
20．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为falsecm，侧面积为falsefalse，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．
三、解答题
21．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积．
23．如图，已知false是false的直径，点false在false上，延长false至点false，使得false；直线false与false的另一个交点为false，连结false，false．
（1）求证：false；
（2）若false，false，求阴影部分（弓形）面积．
24．如图，false是false的直径，延长false至点false，false，false，点false是false上一点，延长false交false于点false，连结false、false，且false．
（1）求证：false是false的切线．
（2）求false的长度．（结果保留false）
25．如图，在RtΔABC中，falseACB＝90°，BD是falseABC的平分线，点D在AC上，falseO经过B，D两点，AB＝6，AD＝false
（1）试说明：AC是falseO的切线
（2）求falseO的半径
（3）求图中阴影部分的面积
26．如图，矩形false中，false，且false，以边false为直径的false交对角线false于点false，且false．点false为优弧false上一点．
（1）求false的度数；
（2）求false的长；
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和false）．
参考答案
1．D
解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积=falselr=false×4π×2.5=5π，
故选：D．
2．A
解：如图示
则可得：false
正方形false的面积false；①
两个扇形的面积false；②
②false①，得：false．
故选：A．
3．B
解：如图所示，连接OC
∵false，false，false
∴四边形ODCE是矩形
∵点C是false的中点
∴false
∴false
∴false
∴四边形ODCE是正方形
∴false
∴false
∴false
即false
由扇形的面积公式可得：false
∴false
故选：B
4．B
解：过O作OC⊥AB于C，
由题意得，OC=falseOA，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
∴false=false=2π，
故选：B．
5．B
解：S=S扇形OAB-S扇形OCD=false=25π（cm2），
故选：B．
6．D
解：取false中点false，连接false、false，
∵false和false中，false，
∴false在以false为圆心，false为直径的圆上，运动路径为false，false，
∴false，
∴点false运动路径长为false．
故选：D．
7．C
解：false是等边三角形，false是false边上的中点
false，false
false
false扇形falsefalse
故选C．
8．A
解：过B点作AC垂线，垂直为G，
根据正六边形性质可知，false，
∴false，
∴S扇形=false，
故选：A．
9．A
解：连接OB，OC，

∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°．
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠COD＝false∠BOC＝60°，
∴∠OCD＝30°，
∵OD＝3，
∴OC＝2DO＝6，
∴false的长为false＝4π．
故选：A．
10．B
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，AB=falseAC=2false，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=45°，
∴点B′、C、A共线，
∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积
=S扇形BAB′+S△AB′C′-S扇形CAC′-S△ABC
=S扇形BAB′-S扇形CAC′
false
=falseπ．
故选：B．
11．D
解：∵正方形的边长为2，
∴圆的半径为1，
∴阴影部分的面积：false=false，
故选：D．
12．D
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=8，∠DAE=45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr=false ，
解得r=1．
所以，该圆锥的底面圆的半径是1
故选：D．
13．D
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=false，AB=6，
∴扇形ABF的面积=false，
故选择D．
14．B
解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为false=π，
故选B．
15．D
解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=false（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=falseOA=9，
AC=false，
∴AB=2AC=false，
又∵false=false，
∴走便民路比走观赏路少走false米，
故选D．
16．false
解：如图，连接OB，OD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2∠A，
∴∠C+∠A=3∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴弧BD=false，
故答案为：false．
17．2π-4
解：矩形ABCD，AB=2，AD=4，E是AD中点，
∴AB=AE=2，AD∥BC，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠GBE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=2，BE=false，
∴图中阴影部分的面积=2S扇形EBF-S△BEC=2×false×4×2=2π-4，
故答案为2π-4．
18．3
解：∵圆的半径为r，
∴圆的周长为2πr；
∵扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，
∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为false，
∴2πr=false，
∴R=3r，
∴false
故答案为：3．
19．false
解：∵长方形ABCD，AB=5，AD=3，
∴AD=BC=3，AB=CD=5，
∴阴影部分的面积=false圆的面积+矩形的面积-三角形BCE的面积
∴阴影部分的面积=false
故答案为：false
20．150
解：设圆锥的母线长为l cm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，
由题意得：false×20π×l=240π，
解得：l=24，
则false=20π.
解得n=150，即扇形的圆心角为150°，
故答案为:150．
21．（1）见解析；（2）false
解：（1）如图，连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°．
在Rt△BDC中，
∵BE＝EC，
∴DE＝EC＝BE．
∴∠1＝∠3．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠3＋∠4＝90°．
∴∠1＋∠4＝90°．
又∵OB＝OD
∴∠2＝∠4．
∴∠1＋∠2＝90°．
∴DF为⊙O的切线．
（2）如上图所示，
∵OB＝BF，
∴OF＝2OD．
∴∠F＝30°．
∵∠FBE＝90°，
∴BE＝falseEF＝2．
∴DE＝BE＝2．
∴DF＝6．
∵∠F＝30°，∠ODF＝90°．
∴∠FOD＝60°．
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO＝false∠BOD＝30°．
∴∠A＝∠F．
∴AD＝DF＝6，OD＝BD＝falseDF＝false．
∴阴影部分的面积＝false×falseAD?BD＋false．
22．（1）见解析；（2）5π
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED
（2）解：∵OC⊥AD，
∴false，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴false＝false，
S＝false＝5π．
23．（1）见解析；（2）false
（1）证明：∵false是直径，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false
∵false，
∴false，
∴false．
（2）解：由（1）可知：false，false，
∴false，false，
在false中，由勾股定理得到false，
连接false，
false
false false
则false，
∴false．
24．（1）见解析；（2）false
解：（1）如图，连结false．
∵false是false的直径，
∴false．
∵false，false，
∴false．
∴false．
又∵false，
∴false．
∴false．
∵false，false，
∴false，false，false．
∴false．
∴false．
∴false是false的切线．
（2）∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
∴false．
25．（1）见详解；（2）2；（3）false
（1）证明：∵BD是falseABC的平分线，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODA=∠ACB=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是falseO的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则有OA=6-r，OD=r，
∵AD＝false，
∴在Rt△ODA中，false，即false，
解得：false，
∴⊙O的半径为2；
（3）由（2）可得：false，OA=4，
∴∠AOD=60°，
∴false．
26．（1）false．（2）false．（3）false．
解：（1）连接false，则false是等边三角形，false．
false
∴false=false
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
又∠BAH＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝8，
∴CH＝AC?AH＝6．
（3），过点false作false于点false，则HE＝false，false，
∴阴影部分的面积=S△ABC?（S扇形HAO?S△AOH）false．