2021--2022学年人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转 自学自测（Word版 含答案）

23.1 图形的旋转自学自测
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．3 B．2.5
C．4 D．2false
2. 如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AC=2,BC=3,且α+β=∠B,则EF=?(　　)
A.5　　　　??? ?B.13?　　　　????
C.? 15　　　　????D.? 17

3.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(　　)
A.52°????? B.64°??? C.77°????? D.82°

4．如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（ ）
A．(false，1) B．(1，﹣false)
C．(﹣false，﹣1) D．(﹣1，false)

5. 2022年冬季奥运会将在北京和张家口举行,如图所示的滑雪人经过旋转不能得到的是?(　　)

6.如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是(　　)
A.(﹣1，2) B.(2，﹣1) C.(1，﹣2) D.(﹣2，1)

7．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2 019 的坐标为( )
A．(1010，0) B．(1310．5， false)
C．(1345， false) D．(1346，0)

8. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的一条直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为?(　　)
A.7　　　　????B.6　　　　????
C.5　　　　????D.4

9.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90?，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.无法计算

10．已知正方形ABCD的边长为2，正方形内有一动点P，求点P到三个顶点A、B、C的距离之和的最小值( )
A．false B．false
C．false D．false

11. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是?(　　)
A.AB=ED B.EA⊥BC
C.∠B=90°-?α2 D.∠EAC=90°+? α2

12. 如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P',且AP'=3,则∠BP'C的度数为?(　　)
?
A.105°　　　　????B.112.5°　　　　????
C.120°　　　　????D.135°

二、填空题
13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　.

14．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到falseD1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为_________．

15. 如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为　　　????.

16. 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,则△BDE周长的最小值是　　　????.
?

17. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=4,∠B=∠C=60°,M是线段BC的中点,将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD')与AB交于点E,MC(即MC')同时与AD交于点F时,以点E、F和点A为顶点可构成△AEF.在此过程中,△AEF的周长的最小值是　　　????.

三、解答题
18.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
(1)线段DC= ；
(2)求线段DB的长度.


19．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．
（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．

20.如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.
求证：AE=DF＋BE.

21．综合与探究
如图，点false是等边false内一点，将false绕点false按顺时针方向旋转false得到false，连接false和false．
（1）求证：false是等边三角形；
（2）若false，false，false，求false的长；
（3）若false，则false_________度时，false是等腰三角形？（直接写出答案）．

22．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

答案
一、选择题
1． C 2. D 3. C 4． D 5. C　 6. A
7． D 8. B 9. C 10． C 11. C 12. D
二、填空题
13. 15° 14． 5 15. 2 16. 2?+43 17. 4+23?
三、解答题
18. 解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4.
故答案是：4；
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中，BD===.

19． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBA＝∠BAD＝90°，
∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBA＝∠BAD＝∠ADF＝90°，
∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α，
∴∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝false，
∴∠DFA＝90°﹣∠DAF＝false＝135°﹣α；
（3）∠BEA＝∠FEA，理由如下：
延长CB至I，使BI＝DF，连接AI．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABI＝90°，
又∵BI＝DF，
∴△DAF≌△BAI（SAS），
∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，
∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，
∴△EAI≌△EAF（SAS），
∴∠BEA＝∠FEA．
20. 解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，
则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，
∴∠ABF′＋∠ABC=180°，
∴F′，B，C三点共线．
∵∠FAB=∠2＋∠BAE，
∴∠AFD=∠2＋∠BAE.
又∵∠DAE的平分线交CD于点F，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠AFD=∠3＋∠BAE，
∴F′=∠3＋∠BAE.
∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，
∴∠F′AE=∠F′，
∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.
21． （1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形；
（2）解：由（1）知△COD是等边三角形；
∴ OD＝OC＝4，∠ODC＝60°，
∵ 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴AD＝OB＝3，∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，
∴OA＝false；
（3）解：设∠BOC＝α，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°，
∴190°－α＝α－60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．
∵∠OAD＝180°－（∠AOD＋∠ADO）＝180°－（190°－α＋α－60°）＝50°，
∴α－60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠OAD＝false＝120°－false
∴190°－α＝120°－false，
解得α＝140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
故答案为：125或110或140．
22． 证明：（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE
∴AD＝AE,∠DAE＝60°
∴△ADE是等边三角形
∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC, ∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠DAB＝∠CAE,且AB＝AC,AD＝AE
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD＝CE
（2）如图,过点C作CG∥BP,交EF的延长线于点G
∵∠ADB＝90°, ∠ADE＝60°
∴∠BDG＝30°
∵CG∥BP
∴∠G＝∠BDG＝30°
∵△ADB≌△AEC
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠GEC＝∠AEC﹣∠AED＝30°
∴∠G＝∠GEC＝30°
∴GC＝CE
∴CG＝BD,且∠BDG＝∠G, ∠BFD＝∠GFC
∴△BFD≌△CFG（AAS）
∴BF＝FC
∴点F是BC中点
（3）如图，连接AF，
∵△ABC是等边三角形,BF＝FC
∴AF⊥BC
∴∠AFC＝90°
∴∠AFC＝∠AEC＝90°
∴点A,点F,点C,点E四点在以AC为直径的圆上
∴EF最大为直径，
即最大值为1