3.1 从算式到方程 课后提升 2021—2022学年人教版七年级数学上册（Word版 含答案）

人教版 七年级数学上册 3.1 从算式到方程 课后提升
一、选择题
1. 下列说法不正确的是（ ）
A．解方程指的是求方程解的过程．
B．解方程指的是方程变形的过程．
C．解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程．
D．解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 方程2x＋3＝7的解是(　　)
A．x＝5 B．x＝4
C．x＝3.5 D．x＝2
4. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是(　　)
A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3
B．如果a＝b，那么a－3＝b－3
C．如果a＝3，那么a2＝3a
D．如果a2＝3a，那么a＝3
5. 若方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 (　　)
A.2 B.-2
C.±1 D.±2
6. 下列方程的变形正确的是(　　)
A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
C．由x－＝3x＋4，得－－4＝3x＋x
D．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
7. 下列方程的变形中，正确的是 (　　)
A.由2-x=3得x=3-2
B.由2x=3x+4得-4=3x-2x
C.由3x=2得x=
D.由x=0得x=3
8. 下列说法正确的是 (　　)
A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
二、填空题
9. 在等式2x-6=9的两边都加上　　　　，可得到等式2x=15.?
10. 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．
（1）如果，那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）如果，那么 ；
（4）如果，那么 ．
11. 若m＋1与－2互为相反数，则m的值为________．
12. (1)填写下表：
x 0

4
5x－3
7

6＋2x

12
(2)根据上表直接写出方程5x－3＝6＋2x的解为________.
13. 已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是　　　　.?
14. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是　　　　.?
15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是0.＝.将0.写成分数的形式是________．
三、解答题
16. 将2x＝3x的两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0.”
丁说：“2x的值小于3x的值．”
请谈谈你的看法.
17. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．
甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了x km，只列出方程)
18. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．
(1)填写下表：(用含x的式子表示)
成本(元) 标价(元) 售价(元)
x ________ ________
(2)根据相等关系列出方程．
19. 利用等式的性质解方程:
(1)5+x=-2;　(2)2x+4=10;
(3)-x-5=1;　(4)3x-6=-31-2x.
20. 若关于x的方程(m－2)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，求方程的解．
21. 先阅读下面一段文字，然后解答问题.
已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-；方程x-=3-的解是x=3或x=-；方程x-=4-的解是x=4或x=-；方程x-=5-的解是x=5或x=-.
问题:观察上述方程及方程的解，猜想出方程x-=10的解，并进行检验.
人教版 七年级数学上册 3.1 从算式到方程 课后提升-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D　
4. 【答案】D
5. 【答案】B　[解析] 由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，
所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.
但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.
6. 【答案】D　[解析] A．由2x－3＝4x，得2x＝4x＋3，故不正确；B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3＋4，故不正确；C.由x－＝3x＋4，得－－4＝3x－x，故不正确；D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4，故正确．故选D.
7. 【答案】B
8. 【答案】D　
二、填空题
9. 【答案】6　
10. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）8．
【解析】（1），根据等式性质1，在等式两边都减去3；
（2），根据等式性质1，在等式两边都加上；
（3），根据等式性质1，在等式两边都加上；
（4）8，根据等式性质2，在等式两边都除以3．小四
11. 【答案】1
12. 【答案】(1)填表如下：
x 0 2 3 4
5x－3 －3 7 12 17
6＋2x 6 10 12 14
(2)x＝3
13. 【答案】4　[解析] 把x=m代入关于x的方程，得3m-2m=4，解得m=4.
14. 【答案】2a-5　
15. 【答案】　[解析] 设0.＝x，则36.＝100x，
所以100x－x＝36，解得x＝.
故答案为.
三、解答题
16. 【答案】
解：丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.当x＝0时，2x＝3x的两边不能除以x.
17. 【答案】
[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．
解：根据题意，得＝.
18. 【答案】
解：(1)x＋60　80%(x＋60)
(2)根据题意，可得80%(x＋60)－x＝24.
19. 【答案】
解:(1)两边减5，得5+x-5=-2-5.
于是x=-7.
(2)两边减4，得2x+4-4=10-4.
于是2x=6.
两边除以2，得x=3.
(3)两边加5，得-x-5+5=1+5.
于是-x=6.
两边乘-4，得x=-24.
(4)两边加2x+6，得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6.
于是5x=-25.
两边除以5，得x=-5.
20. 【答案】
解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以含x2项的系数为0.
所以m－2＝0.所以m＝2.
当m＝2时，原方程为6x－1＝0.
当x＝时，6x的值是1，这时方程6x－1＝0等号左右两边相等，故方程6x－1＝0的解为x＝.
21. 【答案】
解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.
检验:当x=11时，左边=11-=10=右边；当x=-时，左边=-+11=10=右边，所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.