2021-2022学年北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短同步练习(word版含答案)

比较线段的长短
1.把一条弯曲的河流改成直道,可以缩短航程,用数学知识解释其道理为
(　　)
A.两点确定一条直线
B.线段的长度可以测量
C.直线可以向两端无限延伸
D.两点之间,线段最短
2.下列说法错误的是
(　　)
A.A,B两点间的距离为2
cm
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长
C.A,B两点间的距离就是线段AB
D.A,B两点之间线段的长度叫做A,B两点之间的距离
3.如图1,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是(　　)
图1
A.BM=AB　
B.AM+BM=AB　
C.AM=BM　
D.AB=2AM
4.如图2,已知线段AB=10
cm,点N在AB上,NB=2
cm,M是AB的中点,那么线段MN的长为
(　　)
图2
A.5
cm
B.4
cm
C.3
cm
D.2
cm
5.如图3,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,则结论是
(　　)
图3
A.A'B'>AB
B.A'B'=AB
C.A'B'D.A'B'≤AB
6.尺规作图是指
(　　)
A.用直尺和圆规作图
B.用直尺规范作图
C.用刻度尺和圆规作图
D.用没有刻度的直尺和圆规作图
7.如图4已知线段a,b,用尺规作线段AB,使AB=a-b.
图4
8.如图5，某公共汽车运营线路AD段上有A,B,C,D四个汽车站,如图所示,现在要在AD段上修建一个加油站M(加油站不在汽车站内),为了使加油站选址合理,要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,则加油站M应建在(　　)
图5
A.A,B之间
B.B,C之间
C.C,D之间
D.A,D之间任意位置
9.如图6,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a-b-c,则下面利用尺规作图正确的是(　　)
图6
10.在某小区花圃的一角,有人为了节省时间图方便,在花圃中踩出了一条小道,这些人这样做的原因是　　　　　.?
11.如图7.已知C是线段AB的中点,点D在线段BC上,若AD=8,BD=6,则CD的长为　　　　.?
图7
12.如图8,已知A,B,C,D是同一条直线上的四点,看图填空:AC=　　　　+BC,BD=AD-
　　　　.?
图8
13.在直线上取A,B,C三点,使得AB=9
cm,BC=4
cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OA的长为　　　　　　　　.?
14..已知O为线段AB的中点,C为OA的中点,并且AB=40
cm,求AC的长.
15.如图9,O是AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,试判断MN与OC的大小关系.
图9
16.已知线段AB=8
cm,延长AB到点C,使BC=AB,反向延长AB到点D,使AD=AB.若E是AB的中点,F是CD的中点,求线段EF的长.
17.如图10，某年我国西南地区遭遇了大旱灾,处于平原地带的A,B,C,D四个村庄旱情更为严重,为了解决村民的饮水问题,政府决定修建一个储水池分别向各村供水,为了节约资金,要求所用的水管最短.不考虑其他因素,请你确定储水池的位置.
图10
18.已知线段AB=m(m为常数,点A在点B的左侧),C为直线AB上一点,点P,Q分别在线段BC,AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如图11,当C恰好在线段AB的中点处时,PQ=　　　　(用含m的代数式表示).?
(2)若C为线段AB上任意一点,则PQ的长度是不是常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由.
(3)若点C在点A的左侧,同时点P在线段AB上(不与点A,B重合),请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系,并说明理由.
图11
答案
1.D　
2.C　
3.B
4.C　
5.A　
6.AB　AB　
7.D
8.B　
9.D
10.两点之间线段最短
11.1　
12.6.5
cm或2.5
cm　
13.解:因为O为线段AB的中点,
所以OA=AB=20(cm).
因为C为OA的中点,
所以AC=OA=10(cm).
14.解:作射线AD,用圆规在射线AD上截取AC=a,在线段AC上截取CB=b,则线段AB就是所求作的线段.
15.解:因为M是AB的中点,N是BC的中点,
所以BM=AB,BN=BC,
所以MN=BM+BN=(AB+BC)=AC.
又因为O是AC的中点,所以OC=AC,
所以MN=OC.
16.解:如图所示.
因为AB=8
cm,BC=AB,AD=AB,
所以BC=4
cm,AD=8
cm.
所以CD=AD+AB+BC=8+8+4=20(cm).
因为E是AB的中点,F是CD的中点,
所以FC=CD=10(cm),BE=AB=4(cm).
所以EF=FC-EC=10-(4+4)=2(cm).
17.解:如图所示,线段AC与BD的交点M即为储水池的位置.
18.解:(1)m
(2)是.
因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为AB=m(m为常数),
所以
PQ=CQ+CP=AC+BC=(AC+BC)=AB=m.
所以PQ的长度是常数,这个常数是m.
(3)2AP+CQ-2PQ<1.
理由:如图.
因为CQ=2AQ,
所以2AP+CQ-2PQ
=2AP+CQ-2(AP+AQ)
=2AP+CQ-2AP-2AQ
=CQ-2AQ
=2AQ-2AQ=0.
所以2AP+CQ-2PQ<1.