2021年暑期学情跟踪：人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称（word版，含答案）

13.1.1
轴对称暑期学情跟踪练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是(
)
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
2．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称；④到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称．其中正确的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(　　)
A．1条
B．3条
C．5条
D．无数条
4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)
5．下列图案中，不是轴对称图形的是(
)
A
B
C
D
6．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（
）
A．27°
B．59°
C．69°
D．79°
7．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是(　　)
（1）；（2）；
（3）；（4）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（
）
A．3
B．6
C．
D．
9．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AD＝BD
B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB
D．AE＋CB＝AB
10．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(
)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
二、填空题
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是
．
12．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当△PEF的周长是5时，的度数是______度．
13．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合．若AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．
14．如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．
15．有下列图形：线段、角、梯形、直角三角形、圆．其中一定是轴对称图形的共有_______个．
三、解答题
16．
如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？
17．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
18．定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　
　，推断的数学依据是　
　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
19．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β
|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为　　；
（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
20．
如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.
若MN＝20
cm，求△PEF的周长；
21．
如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由;
(2)结合(1),请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6,并说明理由.
答案
一、选择题
1．
A
2．
C
3．
C
4．
D
5．
B
6．
D
7．
C
8．
B
9．
D
10．
B
二、填空题
11．
65°
12．
30
13．
12cm
14．
3
15．
3
三、解答题
16．
解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；
⑵是轴对称图形，有5条对称轴；
⑶是轴对称图形，有4条对称轴；
⑷是轴对称图形，有1条对称轴；
⑸是轴对称图形，有2条对称轴；
⑹不是轴对称图形．
17．
解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，
a＝5
cm，b＝4
cm.
∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°.
18．
（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.
19．
（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.
20．
解：如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T.
∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴MR＝PR，∠MRE＝∠PRE＝90°，
PT＝NT，∠PTF＝∠NTF＝90°.
又∵RE＝RE，∴△MRE≌△PRE(SAS)，∴ME＝PE.
又∵FT＝FT，∴△PTF≌△NTF(SAS)，
∴NF＝PF，
∴PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20
cm，
即△PEF的周长是20
cm.
21．
解：(1)当∠ABC=90°时,PR=6.
证明:如图,连接PB、RB,
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°,
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,
∴P、B、R三点共线,∴PR=2×3=6.
(2)PR的长度小于6.
理由:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点不在同一直线上,
∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=6,∴PR<6.
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