2021-2022学年北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减综合检测 (word版含答案)

第三章综合检测
[范围:第三章　时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(每题3分;共30分)
1.下列各式符合代数式书写规范的是
(　　)
A.
B.a×4
C.2x÷s
D.3n
2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是
(　　)
A.2(a+1)
B.2(a-1)
C.2a+1
D.2a-1
3.下列说法正确的是
(　　)
A.-2ab3的次数是3
B.2x2+3x-1是三次三项式
C.xy的系数为
D.x+1是单项式
4.下列去括号正确的是
(　　)
A.-3(b-1)=-3b-3
B.2(2-a)=4-a
C.-3(b-1)=-3b+3
D.2(2-a)=2a-4
5.下面是小明所做的四道合并同类项的题目:①3m+2m=5m;②5x-4x=1;③-p2-2p2=-3p2;④5m-m=4.你认为他做对了
(　　)
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
6.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差,结果正确的是
(　　)
A.a2-3a+4
B.a2-3a+2
C.a2-7a+2
D.a2-7a+4
7.若(a-2)2+|b-1|=0,则(a-b)2022的值是
(　　)
A.-1
B.1
C.0
D.2022
8.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时,这个式子的值等于
(　　)
A.6
B.-4
C.5
D.1
9.图1是一块长为a,宽为b(a>b)的长方形空地(空白部分为两个以b为直径的半圆),则阴影部分的面积是
(　　)
图1
A.a2b2
B.ab-πa2
C.ab-b2
D.ab-a2
10.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是
(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题(每题3分;共15分)
11.一个两位数,个位数字与十位数字的和为6,设十位数字为x,则这个两位数可表示为　　　　.?
12.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块,这a名男生和b名女生一共搬了　　　　块砖.(用含a,b的代数式表示)?
13.若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项,则m+n=　　　　.?
14.用火柴棒按图2中的方式搭图形.按照这种方式搭下去,搭第n个图形需　　　　根火柴棒.?
图2
15.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,则|a+b|-2|a-b|化简后为　　　　.?
图3
三、解答题(共7小题;共55分)
16.(本题8分)合并同类项:
(1)x-(3x+y)+(x-5y);
(2)5(3a-b)-(-a+3b).
17.(本题7分)已知多项式(3-b)x5+xa+x-6是关于x的二次三项式,求a2-b2的值.
18.(本题6分)先化简,再求值:
-,其中a=2,b=1.
19.(本题7分)已知(3x-2)2+|y-3|=0,求5(2x-y)-2(6x-2y+2)+的值.
20.(本题8分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,e的绝对值为2,求+3|e|-cd的值.
21.(本题9分)为鼓励节约用水,某地推行阶梯式水价,标准如下表所示:
月用水量
不超过17吨
超过17吨且
不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准(元/吨)
a
b
c
(1)甲居民上月用水20吨,应缴水费　　　　元;(直接写出结果)?
(2)乙居民上月用水35吨,应缴水费　　　　　　元;(直接写出结果)?
(3)丙居民上月用水x(x>30)吨,当a=2,b=2.5,c=3时,应缴水费多少元?(用含x的代数式表示)
22.(本题10分)问题探究:
观察下面由“※”组成的图案(如图4)和算式.
图4
1+3=4=2=22;
1+3+5=9=2=32;
1+3+5+7=16=2=42;
…
问题解决:
(1)试猜想1+3+5+7+9+…+29的结果为　　　　;?
(2)若n表示正整数,请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的结果;
问题拓展:
(3)请用上述规律计算:1017+1019+…+2019+2021.(结果写成a2-b2的形式)
答案
1.A　2.C　3.C　4.C
5.B　
6.D　
7.B　8.B
9.C　
10.A.
11.9x+6　12.(40a+30b)
13.5
14.(6n+6)　
15.b-3a
16.解:(1)x-(3x+y)+(x-5y)=x-3x-y+x-5y=-x-6y.
(2)原式=15a-5b+a-3b=16a-8b.
17.解:因为关于x的二次三项式不能有5次项,且最高次数为2,所以3-b=0,a=2,所以a=2,b=3,所以a2-b2=-5.
18.解:原式=ab-b--ab+a-1
=a-b-.
当a=2,b=1时,原式=×2-×1-=0.
19解:因为(3x-2)2≥0,|y-3|≥0,(3x-2)2+|y-3|=0,
所以3x-2=0,y-3=0,得x=,y=3,
则5(2x-y)-2(6x-2y+2)+4x-3y-
=10x-5y-12x+4y-4+4x-3y-
=2x-4y-.
把x=,y=3代入,得
原式=2×-4×3--12-=-15.
20.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,e的绝对值为2,
所以a+b=0,cd=1,|e|=2,
所以+3|e|-cd=0+3×2-1=6-1=5.
21.解:(1)因为17<20<30,所以应缴水费分两部分.17吨部分价格为17a元,超过17吨且不超过30吨的部分价格为(20-17)·b=3b(元).即应缴水费为(17a+3b)元.故答案为(17a+3b).
(2)因为35>30,所以应缴水费分为三部分,17吨部分价格为17a元,超过17吨且不超过30吨的部分价格为(30-17)·b=13b(元),超过30吨的部分价格为(35-30)·c=5c(元).即应缴水费为(17a+13b+5c)元.故答案为(17a+13b+5c).
(3)由(2)知当月用水量大于30吨时,水费为[17a+13b+(x-30)c]元.把a=2,b=2.5,c=3代入,得17a+13b+(x-30)c=17×2+13×2.5+(x-30)×3=(3x-23.5)元.
22.解:(1)1+3+5+7+9+…+29=2=152=225.故答案为225.
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=2=(n+1)2.
(3)1017+1019+…+2019+2021
=(1+3+5+…+2019+2021)-(1+3+5+…+1013+1015)
=2-2
=10112-5082.