5.1.2用二分法求方程的近似解 课件（共42张PPT）-2021-2022学年上学期高一数学北师大版（2019）必修第一册

(共42张PPT)
课件制作
胡琪
5.1.2用二分法求方程的近似解
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.
通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件.
2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解
环节一
情境引入
二分法情境引入
找假币
16枚金币中有一枚略轻,是假币
二分法情境引入
找假币
二分法情境引入
找假币
我在这里
二分法情境引入
找假币
二分法情境引入
找假币
二分法情境引入
找假币
我在这里
二分法情境引入
找假币
二分法情境引入
找假币
哦，找到了啊！
通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？
二分法情境引入
线路检测
0
80
d<12
40
60
70
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电线发生了故障．这是一条80m长的线路，如何迅速查出故障所在（允许误差<12）？并进行维修，维修师傅有一段12米的电线，工人师傅怎样工作最合理？（0米处有点，80米处没电）
零点存在定理
精确度
零点
有电？没电？
允许误差
故障点
有电，范围（40，80）
测40米处
测60米处
有电，范围（60，80）
测70米处
有电，范围（70，80）
故障点在（70,80）
I80-70I<12
终止
二分法情境引入
方程问题
?
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-25
-8
-3
2
19
?
?
二分法情境引入
方程问题
你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？
0
1
0.5
0.75
0.625
二分法情境引入
方程问题
?
x
y
3
2
2.5
x
y
3
2
2.5
2.75
x
y
2.5
2.75
2.625
x
y
2.5
2.625
2.562
5
x
y
2.5
2.562
5
2.531
25
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近似值
精确度|a-b|
（2，3）
2.5
-0.084
1
（2.5，3）
2.75
0.512
0.5
（2.5，2.75）
2.625
0.215
0.25
（2.5，2.625）
2.562
5
0.066
0.125
（2.5，2.562
5）
2.531
25
-0.009
0.0625
（2.531
25，2.562
5）
2.546
875
0.029
0.03125
（2.531
25，2.546
875）
2.539
062
5
0.01
0.015625
（2.531
25，2.539
062
5）
2.535
156
25
0.001
0.007813
二分法情境引入
?
?
环节二
二分法定义
对于在区间[a，b]上　　　　且　　　　　　的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　　　　，使区间的两个端点逐步逼近　　，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
二分法定义
零点
连续不断
f(a)·f(b)<0
一分为二
二分法定义理解
二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？
思考1：怎样确定零点的范围？
取中点，将区间一分为二
零点落在异号间！
二分法定义理解
思考3：如何理解误差不超过0.1？
则区间（2，3）的精确度为多少？
精确度
二分法定义理解
用二分法求方程的近似解的过程
3.计算f(c)；
2.求区间(a,b)的中点c；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·
f(c)<0，则令b=
c（此时零点x0∈(a,
c)
);
（3）若f(c)·
f(b)<0，则令a=
c（此时零点x0∈(
c,
b)
).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
二分法定义理解
?
①②③可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直接解出来，故应填④.
二分法定义理解
例1（2）下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求零点的是(　　)
C中函数的零点是变号零点，故选C
二分法定义理解
例1（3）用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．
二分法定义理解
例1（4）用“二分法”求2x＋log2x－4＝0在区间(1,3)内的根．如果取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
令f(x)＝2x＋log2x－4，则f(1)＝－2<0，f(2)＝1>0，由零点存在性定理知，f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点．所以，下一个有根的区间是(1,2)
二分法定义理解
例1（5）用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，
故第二次应计算f(0.25)
二分法定义理解
例1（6）在用二分法求函数f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，若精确度为0.1，则函数f(x)的零点近似值可为(　　)
A．0.64　　　　　　
B．0.65
C．0.70
D．0.73
∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(x)在(0.68,0.72)内至少有一个零点，又|0.72－0.68|<0.1，故其零点的近似值可为0.70
二分法定义理解
例1（7）用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　)
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算
环节三
二分法应用
二分法应用
?
?
二分法应用
?
取值区间
中点值
中点函数近似值
区间长度
(0,1)
0.5
－0.008
1
1
(0.5,1)
0.75
0.280
5
0.5
(0.5,0.75)
0.625
0.147
5
0.25
(0.5,0.625)
0.562
5
0.073
0
0.125
?
二分法应用
?
由于区间(0.5,0.625)的长度为0.125<0.2，此时该区间中点0.562
5与真正零点的误差不超过0.1，所以函数f(x)的零点近似值为0.562
5，即方程lg
x＝－1的近似解为x≈0.562
5.
二分法应用
例2（2）利用计算器，求方程lg
x＝2－x的近似解．(精度为0.1)
作出y＝lg
x，y＝2－x的图像，可以发现，方程lg
x＝2－x有唯一解，记为x0，并且解在区间[1,2]内．
二分法应用
例2（2）利用计算器，求方程lg
x＝2－x的近似解．(精度为0.1)
中点值
中点(端点)
函数值
取值区间
?
f(1)<0，f(2)>0
(1,2)
f(1.5)<0
(1.5,2)
用二分法求解，列表如下：
设f(x)＝lg
x＋x－2
二分法应用
例2（2）利用计算器，求方程lg
x＝2－x的近似解．(精度为0.1)
周而复始怎么办?
定区间，找中点，
零点落在异号间，
口
诀
中值计算两边看；
区间长度缩一半；
精确度上来判断.