5.2.1实际问题的函数刻画课件-2021-2022学年北师大（2019）版高一上学期数学必修一(共38张PPT)

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胡琪
5.2.1实际问题的函数刻画
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.会用函数图象的变化刻画变化过程．
2.能够用已知的函数模型刻画实际问题
引言
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画.刻画函数可以使用图象法、表格法或解析式法.
实际问题如何用函数刻画
图像法
例1（1）.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往,他先前进了a
km,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了b
km(b(　　)
实际问题如何用函数刻画
图像法
【解析】选C.由题意可知,前进a
km时,s是关于时间t的一次函数,所以其图象特征是直线上升.由于中间休息了一段时间,该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段.然后原路返回b
km,图象下降且时间增加,再调转车头继续前进,则直线上升.C选项图象符合题意.
实际问题如何用函数刻画
图像法
例1（2）.龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为乌龟和兔子行驶的时间,则与故事情节相吻合的是(　　)
实际问题如何用函数刻画
图像法
解析:乌龟距离起点的距离始终在增加,符合一次函数的增长模型,兔子距离起点的距离先增加,再停止增加一段时间后又更快的增加,总之,乌龟与兔子行进的路程是一样的,乌龟用的时间少,兔子用的时间长,综合以上分析,选B.
答案:B
实际问题如何用函数刻画
图像法
例1（3）.如图，是三个底面半径均为1，高分别为1，2，3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为V＝V(h)，h为水面的高，则函数V＝V(h)的大致图象为(　　)
实际问题如何用函数刻画
图像法
由题得，三个容器同时注水时，由于圆锥同样高度注水体积越来越大，即此过程体积V(h)增加速度越来越快，由导数几何意义知，曲线切线斜率越来越大，排除C，D，圆锥注满水后，体积匀速增加，在矮圆柱注满水以前体积V(h)增加速度要大于矮圆柱注满水以后的速度，即矮圆柱注满水以前的所在直线斜率大，故选B.
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（1）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（1）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
通过题图可知A不正确，并不是逐月增加，但是每一年是递增的，所以B正确．从图观察C是正确的，D也正确，1～6月比较平稳，7～12月波动比较大．故选A
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（2）图A表示某年12个月中每月的平均气温,一般地,家庭用电量(kW·h)与气温(℃)有一定关系.图B表示某家庭在此年12个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是
(　　)
A.气温最高时,用电量最多
B.气温最低时,用电量最少
C.5月～7月用电量随气温增加而增加
D.8月～12月用电量随气温降低而增加
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（2）图A表示某年12个月中每月的平均气温,一般地,家庭用电量(kW·h)与气温(℃)有一定关系.图B表示某家庭在此年12个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是
(　　)
【解析】选C.逐月分析图象的升降趋势和变化率,排除干扰选项便能确定答案.比较题干中的两图可以发现,2月份用电量最多,而2月份气温不是最高,因此排除A.同理可排除B.8月至12月份气温一直下降,但用电量有增有减,排除D.由5,6,7三个月的气温和用电量可得出C正确.
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（3）为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况,某研究性学习小组对本地区2005年至2007年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查,根据表格及图象提供的信息,可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒　　　　万个.?
年份
快餐公司数
2005
30
2006
45
2007
90
实际问题如何用函数刻画
图表法
例2（3）为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况,某研究性学习小组对本地区2005年至2007年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查,根据表格及图象提供的信息,可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒　　　　万个.?
年份
快餐公司数
2005
30
2006
45
2007
90
【解析】结合题中两个图表可得2005年消耗纸质饭盒总数=1×30=30(万个);2006年消耗纸质饭盒总数=2×45=90(万个);2007年消耗纸质饭盒总数=1.5×90=135(万个);故每年平均消耗纸质饭盒总数=(30+90+135)÷3=85(万个).
实际问题如何用函数刻画
解析法
函数模型
解析式的一般形式
一次函数
y=kx+b(k≠0)
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
分段函数
幂函数
y=xα(α∈R)
反比例函数
指数型函数
y=k·ax+b(k≠0,a>0,且a≠1)
对数型函数
y=klogax+b(k≠0,a>0,且a≠1)
实际问题如何用函数刻画
解析法
一次
例3（1）某水果市场规定,批发苹果不少于100
kg时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3
000元到市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果为x
kg,小王付款后剩余现金y元,那么y与x之间的函数关系为　　
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（2）如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上.
(1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形BNPM面积的最大值.
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（3）在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)
?
分析:把各组数据代入,逐个检验即可选出最接近的一个.
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（3）在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（3）在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)
?
对于选项B,当x=5.15时,y=8.3,与实际数据相差较大,当x=6.126时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项B不合适;
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（3）在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)
?
对于选项C,当x=4时,y=2,与实际数据相差较大,
故选项C不合适;
实际问题如何用函数刻画
解析法
二次
例3（3）在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
分式
例3（4）某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是一组邻边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架的总面积为8
m2.写出用料l与x之间的函数关系式
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
指数
例3（5）某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.
天数/天
1
2
3
4
利润/千元
2
3.98
8.01
15.99
现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的(　　)
A.y=log2x
B.y=2x
C.y=x2
D.y=2x
解析:逐个检验可得答案为B.
实际问题如何用函数刻画
解析法
指数
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
对数
例3（7）我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度用I(W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平LI表示,它们满足以下关系:
(单位为分贝,LI≥0,其中I0=1×10-12
W/m2).回答以下问题:
(1)树叶沙沙声的强度是1×10-12
W/m2,耳语的强度是1×10-10
W/m2,恬静的无线电广播的强度是1×10-8
W/m2,试分别求出它们的强度水平;
(2)某一新建的小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下,试求该小区内公共场所的声音强度I的范围.
实际问题如何用函数刻画
解析法
对数
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
例3（8）电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：
(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
(1)当通话时间为2小时，A，B两种方案的话费分别为116元、168元．
(2)因为当x>500时，
fB(x＋1)－fB(x)＝(x＋1)＋18－x－18＝＝0.3，
所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
例3（9）如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
解:如图,过点B,C分别作AD的垂线,垂足分别为点H和G,
?
?
实际问题如何用函数刻画
解析法
分段
?
小结
解决应用问题的基本步骤
实际
应用题
明确题意,找出题设与结论的数学关系——数量关系和空间位置关系
在分析联想的基础上,转化为数学问题,抽象构建成一个或几个数学模型来解
解答数学问题
运用数学知识作为工具
再翻译成具体应用问题的结论
阅读,分析,联想转化,抽象
建立数学模型
小结
分段函数模型是日常生活中常见的函数模型.对于分段函数,一要注意规范书写格式;二要注意各段的定义域的表示方法,对于中间的各个分点,一般是“一边闭,一边开”,以保证在各分点的“不重不漏”.