2020-2021学年河北省邢台市信都区七年级（下）期末数学试卷（word解析版）

2020-2021学年河北省邢台市信都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）.
1．在等式x2?□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）
A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
2．如图，点C到直线AB的距离是指（　　）
A．线段AC的长度
B．线段CD的长度
C．线段BC的长度
D．线段BD的长度
3．下列计算正确的是（　　）
A．1﹣1＝﹣1
B．10＝0
C．（﹣1）﹣1＝1
D．（﹣1）0＝1
4．如图，数轴上表示的数的范围是（　　）
A．﹣2＜x＜4
B．﹣2＜x≤4
C．﹣2≤x＜4
D．﹣2≤x≤4
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
6．由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是（　　）
A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
7．解方程组时，把①代入②，得（　　）
A．2y﹣15y+2＝10
B．2y﹣3y+2＝10
C．2y﹣15y+10＝10
D．2y﹣15y﹣10＝10
8．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
9．如图，∠MON的度数可能是（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．120°
10．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．5
B．2
C．﹣5
D．﹣2
11．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）
A．①、②都正确
B．①、②都不正确
C．①正确②不正确
D．①不正确，②正确
12．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2
B．①×3﹣②×2
C．①×5+②×3
D．①×5﹣②×3
13．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（　　）
A．2x+2
B．x2+2x
C．2x﹣2
D．x2﹣2x
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
二、填空题（本大题共3个小题，每个空4分，共12分）
15．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是　
　．
16．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果?，那么?”的形式：　
　．
17．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是
　
　m3；
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为
　
　．（用科学记数法表示）
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
19．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
20．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
21．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5．请你解一元一次不等式组；
（2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＜3，请求常数“□”的取值范围．
22．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　
　；
（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
24．建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在等式x2?□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　）
A．x6
B．﹣x6
C．（﹣x）7
D．x7
解：∵x2?x7＝x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故选：D．
2．如图，点C到直线AB的距离是指（　　）
A．线段AC的长度
B．线段CD的长度
C．线段BC的长度
D．线段BD的长度
解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，
已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．
故选：B．
3．下列计算正确的是（　　）
A．1﹣1＝﹣1
B．10＝0
C．（﹣1）﹣1＝1
D．（﹣1）0＝1
解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；
B、10＝1，故此选项错误；
C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；
D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．
故选：D．
4．如图，数轴上表示的数的范围是（　　）
A．﹣2＜x＜4
B．﹣2＜x≤4
C．﹣2≤x＜4
D．﹣2≤x≤4
解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是（　　）
A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
解：由﹣2x＜6，得x＞﹣3，其根据是：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
故选：C．
7．解方程组时，把①代入②，得（　　）
A．2y﹣15y+2＝10
B．2y﹣3y+2＝10
C．2y﹣15y+10＝10
D．2y﹣15y﹣10＝10
解：解方程组时，把①代入②，得2y﹣5（3y﹣2）＝10，即2y﹣15y+10＝10．
故选：C．
8．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选：A．
9．如图，∠MON的度数可能是（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．120°
解：由量角器的位置可判断ON与70°的刻度线行，
∴将量角器右移，使点O与量角器的中心点位置重合时，ON与70°刻度线接近重合，
∴∠MON是70°，
故选：C．
10．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．5
B．2
C．﹣5
D．﹣2
解：（x+3）（x﹣5）
＝x2﹣5x+3x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2，
故选：D．
11．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）
A．①、②都正确
B．①、②都不正确
C．①正确②不正确
D．①不正确，②正确
解：AD是三角形ABC的角平分线，
则是∠BAC的角平分线，
所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；
BE是三角形ABC的中线，
则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：C．
12．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2
B．①×3﹣②×2
C．①×5+②×3
D．①×5﹣②×3
解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
13．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（　　）
A．2x+2
B．x2+2x
C．2x﹣2
D．x2﹣2x
解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），乙与丙相乘的积为x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴甲为x+2，乙为x﹣2，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x（x+2）＝x2+2x，
故选：B．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
故选：A．
二、填空题（本大题共3个小题，每个空4分，共12分）
15．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是　2　．
解：把代入方程x+ay＝0，得2﹣a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
16．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果?，那么?”的形式：　如果两个角互补，那么这两个角的和是180°　．
解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果?，那么?”的形式是：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°，
故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．
17．一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是
　6.4×10﹣2　m3；
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为
　6.4×106　．（用科学记数法表示）
解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），
答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；
故答案是：6.4×10﹣2；
（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，
∴6.4×10﹣3÷（1×10﹣3）3＝6.4×106（个），
即：需要6.4×106个这样的小立方块才能将集装箱装满．
故答案是：6.4×106．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6共4种，
∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；
（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．
19．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．
20．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
解：（1）A＝2x﹣3y，B＝2x+3y，
原式＝4x﹣6y﹣6x﹣9y＝﹣2x﹣15y．
（2）A2﹣B2＝（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）2＝（2x﹣3y+2x+3y）（2x﹣3y﹣2x﹣3y）＝4x?（﹣6y）＝﹣24xy．
21．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成5．请你解一元一次不等式组；
（2）张老师说：我做一下变式，若的解集是x＜3，请求常数“□”的取值范围．
解：（1），
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x＜﹣5，
∴不等式组的解集为x＜﹣5；
（2）设“□”为a，则不等式x﹣1＜2的解集为x＜3，
不等式x+a＜0的解集为x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴3≤﹣a，即a≤﹣3．
22．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
解：AB与DE平行，理由如下：
∵∠B＝36°，∠A＝72°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
又∵BD∥EF，
∴∠DEF＝∠CDE，
又∵∠DEF＝∠CEF，若设∠DEF＝α，则∠CDE＝α，∠CED＝2α，
∴在△CED中，∠DCE+∠CDE+CED＝180°，即，72°+α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠CED＝2×36°＝72°，
又∵∠CED＝∠A＝72°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　（2m+n）（m+2n）　；
（2）若每块小长方形的周长是20cm且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），
故答案为（2m+n）（m+2n）；
（2）∵m2﹣n2＝40，
∴（m+n）（m﹣n）＝40，
∵m+n＝20÷2＝10，
∴m﹣n＝4，
解得m＝7，n＝3，
∴2m+n＝17，m+2n＝13，
∴纸板的面积（2m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．
答：纸板的面积为221平方厘米．
24．建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．
（1）求A型空调和B型空调的单价．
（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？
解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型空调的单价为5000元，B型空调的单价为3000元．
（2）设购买A型空调m（0≤m≤16，且m为整数）台，则购买B型空调（16﹣m）台，设在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，
根据题意得：w甲＝5000×0.8m+3000×0.8（16﹣m）＝1600m+38400；w乙＝5000×0.9m+3000×0.7（16﹣m）＝2400m+33600．
当w甲＞w乙时，16000m+38400＞2400m+33600，
解得：m＜6；
当w甲＝w乙时，16000m+38400＝2400m+33600，
解得：m＝6；
当w甲＜w乙时，16000m+38400＜2400m+33600，
解得：m＞6．
答：当0≤m＜6时，选择乙商场购买更划算；当m＝6时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当6＜m≤16时，选择甲商场购买更划算．