(共22张PPT)
第三章
指数运算与指数函数
§1
指数幂的拓展
在初中,我们学习了整数指数幂，给定正数a和正整数n，有
在实际问题中，指数幂中的指数不一定都是整数。
薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，他所到之处，树木枯萎，花草凋零，经测算，薇甘菊的侵害面积
S（单位：hm2），与年数t满足关系式
S=S0·1.057t
其中S0（单位：hm2）为侵害面积的初始值。
如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算
S=S0·1.05715.5，
这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢？
指数是
分数。
1．理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．
2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法．
数学抽象：通过函数的判断，培养数学抽象的核心素养;
数学运算：通过函数定义域的求法，培养数学运算的核心素养.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
探究点1
正分数指数幂
【特别提醒】
探究点2
分式指数幂与根式的转换
分数指数幂
的底数必须是
正数哦！
【即时训练】
已知x7=5,用指数幂的形式表示x= .?
探究点3
负分数指数幂
【即时训练】
【思考交流】
借助计算器我们得到下表地
【特别提醒】
B
A
D
尺有所短；寸有所长。
物有所不足；智有所不明。(共26张PPT)
§2
指数幂的运算性质
幂指数
定
义
底数的取值范围
正整数
指数
零指数
负整数
指数
正分数
指数
负分数
指数
an=a·a·…·a
n个
a∈R
a0=1
a∈R且a≠0
a∈R且a≠0
m为奇数
a∈R
m为偶数
a≥0
m为奇数
m为偶数
a∈R且a≠0
a>0
底数的要求不同哦
⑴当n为任意正整数时，
(
)n=
a.
⑵当n为奇数时，
=
a；
当n为偶数时，
=|a|=
.
根式的运算性质
整数指数幂的运算性质：
（1）
（2）
（3）
整数指数幂的运算性质有哪些？
1.掌握指数幂的运算性质．
2.能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．
通过指数幂运算的综合应用，培养数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
探究点1
实数指数幂的运算性质
探究点2
计算求值
【即时训练】
【规律方法】
探究点3
根式化简
【即时训练】
探究点4
化简
D
【即时训练】
探究点5
给条件求值
【即时训练】因为所以
探究点6
证明问题
可以作为一个性质来应用
【规律方法】
B
C
B
用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路.
———笛卡尔(共27张PPT)
§3
指数函数
第1课时
指数函数的图象和性质
1.掌握指数函数的定义；2.通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质；3.利用指数函数的性质在不等式、方程问题中的应用。
1.通过指数函数概念、图象和性质的学习，使学生掌握研究函数的一般方法，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起
吧！
进
走
课
堂
探究点1
指数函数概念
探究点2
指数函数y=ax的图象和性质
B
【即时训练】
1.知识结构
指数函数
定义
图象
性质
C
C
C
指数函数
的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则
y=N(1±p）x（x
N）
指数函数的底数大于0且不等于1
指数型函数的实际应用中，忽视自变量的取值范围
数学抽象：通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养
数学建模：通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加上努力的柏油铺成的。(共29张PPT)
第2课时
指数函数的图象和性质的应用
问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
1.进一步掌握指数函数的图象和性质；2.掌握指数型函数的图象变换方法；3.利用指数函数的性质解决简单的复合函数问题。
通过指数函数图象和性质的应用，使学生感悟函数思想方法在解决相关数学问题中的重要作用，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
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吧！
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课
堂
探究点1
求简单复合函数的值域
探究点2
指数函数的图像和性质
【即时训练】
探究点3
指数函数与的图象间的关系
【总结提升】
【规律方法】
比较下列两个值的大小
解：根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
根据指数函数的性质
不同底的要找中间值
【即时训练】
探究点4
分类讨论问题
B
【即时训练】
1.指数函数的基本性质
2.指数函数的图像和性质
3.常见的几种函数图象变换
C
C
C
除了人格以外，人生最大的损失，莫过于失掉自信心了。
