(共49张PPT)
4．2.3 等差数列的前n项和
必备知识·自主学习
×
×
√
×
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
根据题设条件,建立数列模型:①分析实际
建模
可题的结构特征;②找出所含元素的数量关
系;③确定为何种数学模
用相关的数列知识加以解决
解模
①分清首项、公差、项数
②分清是an还是Sn问题;
③选用适当的方法求解
还原)把数学问题的解客观化,针对实际问题的约
東条件合理修正,使其成为实际问题的解
课结東(共50张PPT)
4．3 等
比
数
列
4．3.1 等比数列的概念
4．3.2 等比数列的通项公式
必备知识·自主学习
导思
1.什么是等比数列？什么是等比中项？
2．等比数列的通项公式是什么？
3．等比数列与指数函数有什么关系？
1.等比数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的______的比都等于______
常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通
常用字母q表示．
前一项
同一个
2．等比中项
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成________，那么G叫作a与b的等比中
项．
等比数列
3．等比数列的通项公式
首项为a1，公比是q(q≠0)的等比数列的通项公式为_________．
an＝a1qn－1
×
×
×
×
关键能力·合作学习
四步
内容
理解
题意
条件：b是a，c的等比中项
结论：ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项
思路
探求
证明(ab＋bc)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)即可
四步
内容
书写
表达
证明：b是a，c的等比中项，则b2＝ac，且a，b，c均不为零，
又(a2＋b2)(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，
(ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，所以(ab＋bc)2
＝(a2＋b2)·(b2＋c2)，即ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项．
题后
反思
a，G，b成等比数列等价于G2＝ab(ab>0)
课堂检测·素养达标(共38张PPT)
4．3.3 等比数列的前n项和
必备知识·自主学习
导思
1.什么是等比数列的前n项和公式？
2．怎样推导等比数列的前n项和公式？
×
√
×
√
√
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
课结東(共45张PPT)
4．4 数学归纳法
必备知识·自主学习
导思
1.数学归纳法证题的原理是什么?
2.数学归纳法证题的步骤是什么?
数学归纳法
(1)概念：一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按如下两个步骤进行：
①证明当n＝n0(n0∈N
)时命题成立；
②假设当n＝k(k≥n0，k∈N
)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫作数学归纳法．
(2)证明形式：
记P(n)是一个关于正整数n的命题．
条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)(k∈N
，k≥n0)为真，则P(k＋1)也为真．
结论：P(n)为真．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( )
提示：也可以用其他方法证明．
(2)不管是等式还是不等式，用数学归纳法证明时由n＝k到n＝k＋1时，项数都
增加了一项．( )
提示：×.有的增加了不止一项．
×
×
(3)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边
式子应为1＋2＋22＋23.( )
提示：观察左边的式子可知有n＋3项，所以验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋
22＋23.
√
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共43张PPT)
第4章 数 列
4．1 数 列
第1课时 数列的概念与简单表示法
必备知识·自主学习
类别
含义
按项数
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
按项的
变化趋
势
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项都相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
定义域
正整数集N
(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
解析式
数列的通项公式
值域
自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成
表示
方法
(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法
√
×
×
×
√
关键能力·合作学习
B
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○○○○○○
○O
○
(3)
(5)
A
图1
图2
课结東(共42张PPT)
第2课时 数列的通项公式与递推公式
必备知识·自主学习
n
1
2
3
…
k
…
an
2
4
6
…
2k
…
√
√
√
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C
C
D
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98765432
2
课结東(共48张PPT)
4．2 等
差
数
列
4．2.1 等差数列的概念
4．2.2 等差数列的通项公式
必备知识·自主学习
2
前一项
同一个
公差
d
A
a＋b
×
√
√
√
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课结東(共38张PPT)
等比数列的性质及应用(习题课)
必备知识·自主学习
导思
1.等比数列的项有哪些性质？
2．怎样应用等比数列的性质简化运算？
1.推广的等比数列的通项公式
{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1，an＝am·qn－m(m，n∈N
).
2．“子数列”性质
对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为
ak＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为ak，公比为qk.
√
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√
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课结東(共56张PPT)
等比数列(习题课)
必备知识·自主学习
导思
1.什么是等比数列？通项公式是什么？
2．等比数列的前n项和公式是什么？
3．等比数列的项、前n项和有什么性质？
√
×
√
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Y
课结東(共31张PPT)
等差数列的性质及应用(习题课)
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an
aq
√
×
√
×
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B
C
B
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