3.4 合并同类项课件（共35张PPT）
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文档简介
第三章 整式及其加减
4 合并同类项
知识点一 同类项
?
定义
示例
同类项
重要
提示
知识点一 同类项
?
定义
示例
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项
重要
提示
知识点一 同类项
知识点一 同类项
知识点二合并同类项
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
解析（1）x2y-3x2y＝（1-3）x2y＝-2x2y.
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab
＝（7ab-7ab）＋（3a2b2-3a2b2）＋8ab2＋（7-3）
＝8ab2＋4.
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
解析（1）x2y-3x2y＝（1-3）x2y＝-2x2y.
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab
＝（7ab-7ab）＋（3a2b2-3a2b2）＋8ab2＋（7-3）
＝8ab2＋4.
特别提示 合并同类项时，不要忽视系数的符号.
知识点三 多项式的化简求值
多项式的化简求值步骤：
1.化简→先将多项式进行化简
2.代入→代入指定的数值进行计算
知识点四 多项式的次数
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.
知识点四 多项式的次数
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.
特别提示
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数.
（2）多项式没有系数.
经典例题
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
解析 因为-3xmy2与5x2yn-2是同类项，
所以m＝2，n-2＝2，所以n＝4，
所以m2-5mn＝22-5×2×4＝-36.
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
解析 因为-3xmy2与5x2yn-2是同类项，
所以m＝2，n-2＝2，所以n＝4，
所以m2-5mn＝22-5×2×4＝-36.
方法归纳 根据同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入求解.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
例2 要使多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，则m2-2mn＋n2的值为__________.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
例2 要使多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，则m2-2mn＋n2的值为__________.
分析 由于多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，即多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x的三次项和一次项的系数为0，可以求得m，n，进而求出m2-2mn＋n2的值.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
解析 多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项一次项，
∴m-4＝0，3-n＝0，∴m＝4，n＝3，
∴m2-2mn＋n2＝42-2×4×3＋32＝1.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
解析 多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项一次项，
∴m-4＝0，3-n＝0，∴m＝4，n＝3，
∴m2-2mn＋n2＝42-2×4×3＋32＝1.
点拨 在多项式中不含哪项，即该项的系数为0.
易错易混
易错点 合并同类项时漏项、漏系数
在对较为复杂的多项式进行合并同类项时，往往由于漏掉了某一项或某一项的系数而导致错误.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
解析 8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a
＝（8-2-1）a2＋（-5＋7）a＋（4-5）
＝5a2＋2a-1.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
解析 8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a
＝（8-2-1）a2＋（-5＋7）a＋（4-5）
＝5a2＋2a-1.
易错警示
解此类题目时，要找出所有的同类项，然后分别合并.
4 合并同类项
知识点一 同类项
?
定义
示例
同类项
重要
提示
知识点一 同类项
?
定义
示例
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项
重要
提示
知识点一 同类项
知识点一 同类项
知识点二合并同类项
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
解析（1）x2y-3x2y＝（1-3）x2y＝-2x2y.
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab
＝（7ab-7ab）＋（3a2b2-3a2b2）＋8ab2＋（7-3）
＝8ab2＋4.
例2 计算下列各题：
（1）x2y-3x2y；
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab.
解析（1）x2y-3x2y＝（1-3）x2y＝-2x2y.
（2）7ab-3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2-3-7ab
＝（7ab-7ab）＋（3a2b2-3a2b2）＋8ab2＋（7-3）
＝8ab2＋4.
特别提示 合并同类项时，不要忽视系数的符号.
知识点三 多项式的化简求值
多项式的化简求值步骤：
1.化简→先将多项式进行化简
2.代入→代入指定的数值进行计算
知识点四 多项式的次数
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.
知识点四 多项式的次数
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫做几项式，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数.
特别提示
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数.
（2）多项式没有系数.
经典例题
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
解析 因为-3xmy2与5x2yn-2是同类项，
所以m＝2，n-2＝2，所以n＝4，
所以m2-5mn＝22-5×2×4＝-36.
题型一 同类项概念的应用
例1 已知-3xmy2与5x2yn-2是同类项，求m2-5mn的值.
解析 因为-3xmy2与5x2yn-2是同类项，
所以m＝2，n-2＝2，所以n＝4，
所以m2-5mn＝22-5×2×4＝-36.
方法归纳 根据同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入求解.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
例2 要使多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，则m2-2mn＋n2的值为__________.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
例2 要使多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，则m2-2mn＋n2的值为__________.
分析 由于多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项及一次项，即多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x的三次项和一次项的系数为0，可以求得m，n，进而求出m2-2mn＋n2的值.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
解析 多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项一次项，
∴m-4＝0，3-n＝0，∴m＝4，n＝3，
∴m2-2mn＋n2＝42-2×4×3＋32＝1.
题型二 对“不含某一项”问题的考查
解析 多项式（m-4）x3＋5x2＋（3-n）x不含三次项一次项，
∴m-4＝0，3-n＝0，∴m＝4，n＝3，
∴m2-2mn＋n2＝42-2×4×3＋32＝1.
点拨 在多项式中不含哪项，即该项的系数为0.
易错易混
易错点 合并同类项时漏项、漏系数
在对较为复杂的多项式进行合并同类项时，往往由于漏掉了某一项或某一项的系数而导致错误.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
解析 8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a
＝（8-2-1）a2＋（-5＋7）a＋（4-5）
＝5a2＋2a-1.
例题 化简:8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a.
解析 8a2＋4-2a2-5a-a2-5＋7a
＝（8-2-1）a2＋（-5＋7）a＋（4-5）
＝5a2＋2a-1.
易错警示
解此类题目时，要找出所有的同类项，然后分别合并.