5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 课件（共28张ppt）

北师大版 七年级上册
第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
学习目标
1.通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题.（重点）
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点）
（1）长方形的周长= ，面积=

长方体的体积=
（2）正方形的周长= ，面积=

正方体的体积=
（3）圆的周长= 圆的面积 =

圆柱的体积=
ab
2(a+b)
abc
4a
a2
a3
2 πr
πr2
πr2 h
知识回顾
1、两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.则两瓶矿泉水你认为是 。（高的多，矮的多，一样多）
一样多
等体积变形
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是 .
体积
半径和高
新课导入
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
合作探究
1、等积问题
①前后容积（体积）相等
②前后面积相等
合作探究
在这个问题中的等量关系是________________
设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
容积
=
旧水箱的容积=新水箱的容积
列方程时关键是找出问题中的___________
等量关系
合作探究
解：设水箱的高变为了 x米，
解得
答：高变成了 6.25 米。
合作探究
1、如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，则高变成了多少？
随堂训练
1、分析：这个问题中的等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为 ㎝,填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径
5㎝
10㎝
高
36㎝
㎝
体积
∴根据相等关系，列出方程：
答：高变成了9㎝.
随堂训练
2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是 立方厘米。
分析：
油液的变化体积=钢珠的体积
油液的高度下降了：25-18=7cm
答：每颗钢珠的体积是 立方厘米
解：设每颗钢珠的体积为x立方厘米
随堂训练
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
长方形的周长(或长与宽的和)不变
在这个过程中什么没有发生变化？
合作探究
2、图形的等长变化
前后的周长相等
合作探究
x m
(x+1.4) m
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
解： （1）设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
合作探究
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x m
(x+0.8) m
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
合作探究
解：（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).
x m
(x+0.8) m
合作探究
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？
x m
合作探究
(x +x) ×2 =10.
解得 x=2.5.
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)，
解：（3）设正方形的边长为xm.
根据题意，得
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）.
正方形的边长为2.5m.
合作探究
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
比较
合作探究
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
例题讲解
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
周长固定围成图形时，圆的面积最大，正方形面积次之
例题讲解
课堂小结
应用一元
一次方程
审
通过审题找出等量关系.
设
列
解
检
答
设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
依据找到的等量关系，列出方程.
求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
注意单位名称.
1．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为(　　)
A．2(x＋10)＝10×4＋6×2
B．2(x＋10)＝10×3＋6×2
C．2x＋10＝10×4＋6×2
D．2(x＋10)＝10×2＋6×2
A
当堂检测
2．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)
A．20 cm B．24 cm
C．48 cm D．144 cm
B
当堂检测
3．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3，则瓶内现有饮料________cm3.
24
当堂检测
4.一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
当堂检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php