3.4.3 整式的加减 课件（23张ppt）

北师大版 七年级上册
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减
1
2
会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理.（重点）
掌握整式加减运算的简单应用，发展有条理的思考及语言表达能力.（难点）
学 习 目 标
新 课 导 入
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3
所以 该合唱团总共有：
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,
答：第四排比第二排多2个人.
知 识 讲 解
1.整式的加减
任意写一个两位数
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
探究： 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
任意写一个三位数
两个数相减
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
你又发现什么了规律？
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
举例探究：
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
思考：
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
例1 计算：
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
2.整式的加减的应用
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
分别计算笔记本和圆珠的花费.
随 堂 训 练
8a
2x3－xy2
3.先化简，再求值:
，其中 .
4.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
解：小纸盒的表面积是（ ）cm2
2ab
+2bc
+2ca
大纸盒的表面积是（ ）cm2

6ab
+ 8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
课 堂 小 结
括号前面是“＋”号，里面各项不变号.
括号前面是“－”号，里面各项全变号．
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
?去括号
?合并同类项
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