4.2 比较线段的长短 课件（共21张PPT）

北师大版 七年级上册
第四章 基本平面图形
4.2 比较线段的长短
学 习 目 标
1.了解“两点之间的所有连线中， 线段最短”的性质.（重点）
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
（重点）
3.能用尺规作一条线段等于已知线段.（难点）
根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？
说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.
猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？
知识讲解
1.线段的性质
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。
线段是一个几何图形，
B
a
A
而距离是长度，为非负数。
可表示为__________或_______ 。
故：___________或_________。
定义：
线段ＡＢ
线段ａ
线段ａ≥0
线段ＡＢ≥0
知识讲解
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？
你是怎么比较的？与同伴交流。
类比:怎样比较两条线段的长短？
2.比较线段的长短
知识讲解
　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
方法1:观察法
知识讲解
方法2:度量法(用刻度尺测量)
●
●
A
B
4.5
●
●
C
D
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
3.3
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
∴ AB＞CD
●
●
A
B
●
●
C
D
方法3:叠合法(用平移法比较)
●
●
∴ AB＞CD
知识讲解
第二种方法：度量法.
　　即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小
　　（从“数”的角度去比较线段的长短）.
第三种方法：叠合法
　　即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
总结：点对齐，方向同，看终点.
第一种方法：观察法.
　　即用眼睛去直观的感受两条线段的长短。
知识讲解
总结：比较两条线段的长短的方法
怎样在纸上（黑板上）比较两条线段的长短？
　　　　　　　　　　　怎样搬动到一起？
a
a
b
b
的方法可以将一条线段移到另一条线段上
用尺规作图
知识讲解
思考
解：作图步骤如下：
例.如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
A
B
（1） 作射线A C　；
′
′
′
A
′
Ｃ
.
（2）用圆规在射线A C 上截取A Ｂ＝AB.
′
′
′
′
′
B
　线段A ′ B ′就是所求作的线段。
′
例题讲解
M
A
B
　　如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.
3.线段的中点
知识讲解
M
A
B
　　如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系?
∵ M为线段AB的中点，
AM = MB = AB,或
AB=2AM=2MB。
∴
线段中点的几何表示方法：
知识讲解
1、如图，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是( )
C
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
随堂训练
2、如图，AD=AB- =AC+ 。
BD
CD
3、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
∵ 点C是线段AB的中点，
= 3厘米。
∵ 点D是线段BC的中点，
= 1.5厘米，
∴ AD = AC + CD
= 3 + 1.5
= 4.5厘米。
解：
∴ AC=BC= AB
∴ CD = BC
随堂训练
课堂小结
比较线段
的长短
线段的性质
两点之间，线段最短
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点
线段长短的比较方法
观察法
度量法
叠合法
1. 下列四个生活、生产现象：
①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看
第一个学生就可以了；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树
所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A.①②　　　B.①③　　　C.②④　　　D.③④
D
当堂检测
2. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一
起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm，则水笔的中点位置的刻度约为(　 　)
A.15c B.7.5cm C.13.1cm D.12.1cm
C
当堂检测
3. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC＝2cm，则AD＝________cm.
6
当堂检测
分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以
B为所画线段的一个端点，另一个端点
既可能在线段AB上，也可能在线段AB
的延长线上。
4.已知线段AB＝4cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，求AC的长.
当堂检测
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