4.4 角的比较 课件（24张ppt）

北师大版 七年级上册
第四章 基本平面图形
4.4 角的比较
学 习 目 标
1.学会用正确的方法进行角的大小比较.（难点）
2.认识角平分线，会画一个角的平分线，能用角平分线定义的解决角的计算问题.（难点）
1.角的分类？有什么特征？
周角
平角
钝角
直角
锐角
2.将角按从大到小的顺序排列。
360°
180°
180°>钝角>90°
90°
小于90°
周角>
平角>
钝角>
直角>
锐角
3.比较线段的长短的方法有：
度量法
叠合法
知识回顾
观察法
如何比较两个角的大小呢？
类比线段长短的比较方法。
知识讲解
（1）对“中”—角的顶点对量角器的中心。
（3）读数—读出角的另一边所对的度数。
（2）重合—角的一边与量角器的零线重合。
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
1.度量法
知识讲解
B
A
O
（1）将两个角的顶点及一边重合.
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
2.叠合法
知识讲解
如图所示：完成下列填空：
A
C
B
O
D
(1) ∠AOB ∠AOD
(1) ∠COD ∠BOC
(3) ∠AOD ∠AOC
>
<
>
知识讲解
练一练
在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
没有变大
合作探究
角的两边的长短与角的大小有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开得越小，角度就越小.
思考
●
70°
●
70°
合作探究
⌒
3
⌒
1
∠3= ∠1+∠2
∠2= ∠3- ∠1
∠1= ∠3-∠2
⌒
2
角的和、差运算
知识讲解
A
C
B
O
D
如图所示：完成下列填空：
∠AOD= + .
∠AOD= － .
∠BOC= + .
∠COB= － .
∠AOB= + + .
若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= .
120°
∠AOC
∠COD
∠COD
∠BOD
∠AOB
∠AOC
∠AOB
∠BOD
∠AOC
∠COD
∠BOD
知识讲解
练一练
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
A
B
O
C
D
解：（1）根据图形可得：
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，
钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
合作探究
E
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角.
（4）∠DOF=∠COF
A
B
O
C
D
F
射线OF有什么特殊呢
合作探究
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的定义
B
A
O
C
如图,数学语言表示：
因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=______
(或∠AOC= ______或∠BOC= ______).
∠BOC
知识讲解
例1.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
例题讲解
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝
×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
例题讲解
【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三注意”：
(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；
(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；
(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．
例题讲解
1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空：
（1） ∠ B _______∠A
（2） ∠DCB _______∠B
（3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B
=
>
=
A
B
C
D
随堂训练
3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
2.比较大小：74.45°________74°45′
4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
<
25
B
随堂训练
5.如图：已知∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
随堂训练
6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
B
E
C
F
O
∴∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB
（角平分线的定义）
= ∠AOC+ ∠COB= （∠AOC+∠COB)=90°
随堂训练
课堂小结
角的比较
方法
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
度量法
叠合法
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php