丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【详解】由题意，故选：A.
2．【答案】D
【详解】因为，
所以．故选：D．
3．【答案】B
【详解】向量，，且，
所以，解得，所以，，
所以，故选：B.
4．【答案】C
【详解】充分性：若，
，则或，故充分性不满足；
必要性：若，，则成立，必要性满足.
“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
5．【答案】D
【详解】，，，.
故选：D.
6．【答案】B
【详解】按照程序框图运行程序，，，满足，循环；
，，满足，循环；，，满足，循环；
，，满足，循环；
，，不满足，输出结果：.故选：B.
7．【答案】A
【详解】，，则是奇函数，选项C，D是不正确的；时，，即，选项B是不正确的，选项A符合要求.故选：A
8．【答案】B
【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B
9．【答案】D
【详解】解：函数，
由于函数的最小正周期为.
所以，且过点.
所以，所以
，由，故，故A错误，
对于B：函数.
函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.
10．【答案】C
【详解】由得，
所以圆心，半径，
双曲线：的一条渐近线为，
由题意得圆心到渐近线的距离，所以，
所以，所以.
故选C.
11．【答案】B
【详解】
已知，所以，
设的边上的高为，，
，由，所以为中点，
所以为等腰三角形且，所以，
可得的外接圆直径为，
所以三棱锥的外接球直径为，
设三棱锥的外接球半径为，
则，得．
故三棱锥外接球的体积．故选：B.
12．【答案】C
【详解】，定义域为，又，
∴，可得．
∴，且，故在内单减．
不妨设，则，由
∴，即恒成立．
令，则在内单减，即．
∴
()，而当且仅当时等号成立，∴．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】1
【详解】由题意，，则，所以.故答案为：.
14．【答案】
【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，
将化为，则根据图形可得当直
线经过点时，取得最小值，
联立方程，解得，则
.故答案为：.
15．【答案】
【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,
正方形的面积为，
所以质点落在阴影部分区域的概率为,
故答案为：.
16．【答案】
【详解】由题知，，则.
两式做差得.
整理得.
所以{
}是以为首项，-1为公比的等比数列.
.
故答案为
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．
（一）必考题：共60分，每题12分.
17．【答案】（1）；（2）2.
【详解】解：（1）由，得，
得，得，
由正弦定理得，
因为，所以，所以，
因为，所以．
（2）若的面积是，
则，解得，所以．
由余弦定理，可得，
所以．
18．【答案】（1）(户)；（2）；（3）列联表答案见解析，有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.
【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：，
在150户家庭中，应选山区家庭为(户).
（2）记2020年家庭人均纯收入为ξ万元，
则，
.
估计该地区2020年“小康之家”的概率为0.83.
（3）由直方图知，150户家庭的2020年人均纯收入在2万元以上的概率为：
，即超过2万元的家庭有30户，
可得如下的联络表：
超过2万元
不超过2万元
总计
平原地区
25
80
105
山区
5
40
45
总计
30
120
150
则.
所以有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【详解】(1)证明：∵、分别为、的中点，∴，
又∵平面，平面，∴平面；
（2）证明：∵，为的中点，∴，
又∵平面平面，平面平面，
且平面，∴平面，又平面，
∴平面平面；
（3）解：连接
过作，垂足为,设为点到平面的距离.
平面平面，
,
20．【答案】（1）；（2）1或．
【详解】解：（1）由题意可得，解得，
∴椭圆C的方程为：．
（2）由（1）可知，
设直线l的方程为，
则点A到直线l的距离，
联立方程，消去x得：，
设，
∴，，
∴
∴，
∴，∴，
∴直线l的方程为：或，
∴直线l的斜率为1或．
21．【答案】（1）；（2）2.
【详解】（1），则，
所以，，则，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）对任意都有恒成立，即，
因为，所以，所以=
x+，
令g（x）=
x+（x>0），则只需即可，
，
令（），则恒成立，
所以在上单调递增，
因为，，
所以存在唯一一个使得，
所以当时，，，当时，，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由得，
所以，故的最大整数值为2.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）；；（2）.
【详解】（1），两式作差可得；
，所以
（2）直线的一个参数方程为(为参数)
代入到中得
设?对应的参数分别为?
则，
23．【答案】（1）；（2）(0，1).
【详解】
解：（1）当时，；
当时，由，得.
综上所述，不等式的解集M为
（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，
解得，，即实数a的取值范围是(0，1).
高二文科数学参考答案·第1页（共8页）秘密★考试结束前
丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测
文科数学试卷
命题学校：永胜县第一中学
（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数（为虚数单位），则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
如图所示的程序框图，输出的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数在区间上的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且
随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（
）（参考数据）
A．10分钟
B．14分钟
C．15分钟
D．20分钟
9．设函数的最小正周期为．且过点．则下列说法正确的是（
）
A．
B．在上单调递增
C．的图象关于点对称
D．把函数向右平移个单位得到的解析式是
10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（
）
A．2
B．
C．
D．
11．已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若曲线在点处的切线与直线
平行，且对任意的，不等式
恒成立，则实数m的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则______．
14．设变量，满足，则目标函数的最小值为______．
15．圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________．
16．已知数列的首项，其前项和满足，则______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．
（一）必考题：共60分，每题12分.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若的面积是，，求b．
18．改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．
（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所
示），其中样本数据分组区间为，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元
以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？
超过2万元
不超过2万元
总计
平原地区
山区
5
总计
附
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
19．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离．
20．已知椭圆C：的离心率为，且C经过点．
（1）求C的方程；
（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率．
21．已知函数（）．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意都有恒成立，求的最大整数值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于?两点（在轴上方），求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
（1）求不等式f(x)≤
2的解集M；
（2）当x∈M时，，求实数a的取值范围．
家庭人均纯收入(万元)
高二文科数学试卷·第1页（共7页）
