湘教八上数学《3.1.1平方根》课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第1节
平方根
第1课时
平方根
第3章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平方根的定义
平方根的性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
“卡西尼”号土里探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土里探测器飞离地球，它的速度需大于以，计算的公式为以
(其中g取9.8
m/s2，r取6.4
×106m)
上
式中的v如何计算呢？
知识点
平方根的定义
知1－导
感悟新知
1
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？
知1－导
感悟新知
每块正方形地垫的面积是10.8
÷
30=
0.36(m2).
即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36
m2的正方形地垫的边长是0.6
m.
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，由此我们抽象出下述概念：
知1－讲
结
论
感悟新知
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，叫作二次方根.这就是说，若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
知1－讲
感悟新知
一个正数a的正的平方根，记作“
”，正数a的负的平方根记作“－
”.这两个平方根合起来记作“±
”，读作“正、负根号a”.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：根据平方根的定义即可求解.
下列各数是否有平方根？若有平方根，请求出.
(1)(－5)2
；(2)0.81；(3)
;
(4)－x2－1.
知1－讲
感悟新知
解：(1)因为(
－5)2
=25
>0，52=
(－5
)2=25
，
所以(－5)2的平方根是±5，即±
=
±5.
(2)因为0.81
>0，0.92=0.81
,所以0.81的平方根是0.9和－0.9,即±
=
±0.9.
知1－讲
感悟新知
(3)因为
(4)因为x2=0，所以－x2≥0，所以－x2
－1<0，因而－x2
－1没有平方根.
知1－讲
总
结
感悟新知
一个数有没有平方根，关键是看这个数是不是非负数，若该数是负数，它就没有平方根；若不是负数，它就有平方根.
1．若一个数的平方等于5，则这个数等于________．
2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A．若x确定，则a的值是唯一的
B．若a确定，则x的值是唯一的
C．a是x的平方
D．x是a的平方根
知1－练
感悟新知
B
3.判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如果没有，说明理由.
(1)64；(2)0；
(3)(－0.4)2；(4)
；(5)－16；(6)(－4)2
知1－练
感悟新知
分析：判断一个数有无平方根，通过这个数的正负性来判定
知1－练
感悟新知
知2－导
感悟新知
知识点
平方根的性质
2
1.____和____是16的平方根，也就是说____是16的平方根.
2.
∵02=0，∴平方等于0的数有__个，它是___.
3.讨论：有没有一个数的平方等于－4？你能找到一个数的平方是负数吗？
知2－讲
感悟新知
平方根的性质：
(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为±
；
(2)0只有一个平方根，是0本身；
(3)负数没有平方根.
知2－讲
感悟新知
例2
(1)已知3+a的平方根是±5，求a的值；
(2)一个正数x的两个平方根分别是－a+2与2a－1，求a的值和这个正数x的值.
导引：(1)由平方根的定义知
3
+a等于(±5)2.
(2)正数x有两个平方根,分别是－a+2与2a－1,所以－a+2与2a－1互为相反数，即－a+2+2a
－1
=0,解方程可求出a；根据x
=(
－a
+2)2,代入a的值可求出x的值.
知2－讲
感悟新知
解：(1)∵
(
±5
)2
=
25，∴25的平方根是±5，
即
3+a
=
25.∴a
=
22.
(2)∵正数x有两个平方根，分别是－a+2
与2a－1
∴－a+2
+2a－1
=0，解得a
=
－l
∴x
=
(－a+2)2
=
(1
+2)2=33=9.
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)题运用平方根的定义中被开方数等于它的平方根的平方列方程；(2)题运用平方根的性质中正数的两个平方根的关系列方程，通过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法
1．下列说法正确的有(　　)
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
感悟新知
A
2．下列关于“1”的说法中，正确的是(　　)
A．1的平方根是－1
B．1的平方根是1
C．1的平方根是±1
D．以上都不对
知2－练
感悟新知
C
课堂小结
平方根
求一个正数的平方根的方法:先找出平方等于这个正数的数,有两个,然后写出这个正数的平方根(所找的两个数);一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不能漏掉其中负的平方根;如果一个正数为带分数，一般先将其化为假分数;如果一个正数a不能写成有理数的平方形式,那么可以将a的平方根表示成±
.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业