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23.2.1中心对称
教学设计
课题
23.2.1中心对称
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
重点
1.掌握中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形.
难点
理解中心对称的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：1.旋转三要素?旋转中心
旋转角度
旋转方向2.旋转性质？对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.轴对称定义和性质？轴对称是指，
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等.2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
通过复习回顾，为本节课学习中心对称作铺垫.
复习旧知，探究新知.
讲授新课
环节一：中心对称的定义问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°你有什么发现？两个图形重合.两个图形重合.（2）如图，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=OD．把
△OCD
绕点
O
旋转
180°，你有什么发现？两个图形重合.思考 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.像这样，把一个图形绕着某一点旋转
180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．找一找图中的对称点：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称
，则点O是对称中心，点A与C是对称点，
点B与D是对称点，点O与点O是对称点.思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；区别：
（1）中心对称的旋转角度都是180°
（2）一般的旋转的旋转角度不固定注：中心对称是特殊的旋转环节二：中心对称的性质如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转1800，画出△A＇B＇C＇； 第三步，移开三角尺画好图形后思考：
（1）点
O
在线段
AA＇上吗？如果在，在什么位置？
（2）△ABC
和△A＇B＇C＇
有什么关系？
（3）你能从这个探究中得到什么结论？(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=
OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′
CC′的中点.(2)
△ABC≌△A′B'C'(3)对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；中心对称的两个图形全等.中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．中心对称与轴对称的区别与联系:
轴对称中心对称1有一条对称轴
——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合环节三：典例解析例1
(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'
B'
.连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'；连接BO并延长到B'
，使O
B'
＝OB，则得B的对称点B'；连结
A'
B'
，则线段A'
B'是所画线段.(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形.作图方法总结：1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法：
连接这个点与对称中心，再延长一倍即可2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，（2）顺次连接有关对称点即可.
环节四：课堂练习1.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )A.1组
B.2组
C.3组
D.4组2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( C )A.3
B.6
C.8
D.123.如图所示.线段AB、CD互相平分于点O，过AO=BO，CO=DO，那么:(1)对称中心是点O;(2)△AOC≌△BOD;(3)线段FD=EC.4.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O中心对称.四边形A′B′C′D′即为所求的图形.5.如图，已知
AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是.
学习中心对称的定义，注意区别中心对称与旋转.总结旋转的性质，并用性质解决简单问题.学生合作交流解决问题.学生练习，师生互评并订正.
深入理解中心对称的定义.熟练掌握中心对称的性质，理解中心对称和轴对称的区别.能够作出关于对称中心对称的图形，深刻理解中心对称性质的应用.通过各种练习，让学生熟练掌握中心对称的性质.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
23.2.1中心对称定义：
例1性质：
练习作图：
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
A
B
O
C
O
A
D
B
A
B
O
C
O
A
D
B
C
A
A
B
C
C’’
A’11
B’
O
O
A
A'
A
B
B’
A’
O
A
B
C
C’’’
A’’11
B’
O
A′
C′
B′
D′
A
B
D
C
O
定义
对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称
性质
中心对称的两个图形是全等图形
作图
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版
九年级上册
23.2.1中心对称
新知导入
学习目标：
1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；
2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
新知导入
回顾：1.旋转三要素?
2.旋转性质？
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
旋转中心
旋转角度
旋转方向
新知导入
3.轴对称定义和性质？
轴对称是指，
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
轴对称性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
问题：
（1）如图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°
你有什么发现？
O
新知讲解
两个图形重合.
O
（2）如图，线段
AC，BD
相交于点
O，OA=OC，OB=OD．把
△OCD
绕点
O
旋转
180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
新知讲解
C
O
A
B
D
两个图形重合.
思考 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.
新知讲解
像这样，把一个图形绕着某一点旋转
180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
新知讲解
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称
，则____是对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称点，点O与____是对称点.
O
C
D
A
B
D
O
O
找一找图中的对称点：
新知讲解
C
O
A
B
D
思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转后
两个图形重合；
区别：
（1）中心对称的旋转角度都是180°
（2）一般的旋转的旋转角度不固定
注：中心对称是特殊的旋转
新知讲解
C
A
B
C＇
A′
B′
O
如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，
可以画出关于点O中心对称的两个三角形.
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转1800，
画出△A＇B＇C＇；
第三步，移开三角尺
画好图形后思考：
（1）点
O
在线段
AA＇上吗？如果在，在什么位置？
（2）△ABC
和△A＇B＇C＇
有什么关系？
（3）你能从这个探究中得到什么结论？
新知讲解
(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=
OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′
CC′的中点.
O
A'
B'
C'
C
B
A
新知讲解
(2)△ABC≌△A′B'C'
(3)
对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形全等.
归纳
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
新知讲解
中心对称的性质
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转180°）
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的区别与联系
新知讲解
A
O
A'
连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点
例1.
(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
合作探究
例1.
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'
B'
O
A'
B'
A
B
连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'；
连接BO并延长到B'
，使O
B'
＝OB，则得B的对称点B'；
连结
A'
B'
，则线段A'
B'是所画线段.
合作探究
例1.
(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形.
A
B
C
O
合作探究
作图方法总结：
1.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法：
连接这个点与对称中心，再延长一倍即可
2.画一个图形关于某点的对称图形的画法：
（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）关于某点的对称点，
（2）顺次连接有关对称点即可.
合作探究
课堂练习
C
1.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
课堂练习
2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上
的高是( )
A.3
B.6
C.8
D.12
C
3.如图所示.线段AB、CD互相平分于点O，过AO=BO，CO=DO，那么:
(1)对称中心是点_______;
(2)△AOC_______△BOD;
(3)线段FD_______EC.
课堂练习
O
≌
=
4.已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O中心对称.
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四边形A′B′C′D′即为所求的图形.
课堂练习
5.如图，已知
AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_______.
课堂练习
课堂总结
定义
作图
中心对称
性质
对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称的两个图形是全等图形
板书设计
23.2.1中心对称
定义：
例1
性质：
练习
作图：
作业布置
1.必做题：教材P69
第
1
题
2.选做题：教材P70
第
6
题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
