湘教版八年级数学上册3.1.2算术平方根课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
第1节
平方根
第2课时
算术平方根
第3章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性
开平方
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图所示，每个小正方形的边长是，我们通过剪开，拼接会得到大正方形，我知道小正方形的面积是1，因为右边的大正方形是由左边的两个小正
方形剪拼成的，所以大正方形的面
积是2.
课时导入
复习提问
引出问题
因为正方形的面积是边长乘一边长，所以a2＝2，那么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知识点
算术平方根的定义
知1－导
感悟新知
1
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9,则正数x=____.正数4的平方等于16，若x2=16,则正数x=____.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1)0的平方是______,如果x2=0,那么x=______.
知1－导
感悟新知
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鹏想裁出一块面积为
25
dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5
dm.
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
知1－讲
结
论
感悟新知
一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根(arithmetic
square
root)，记作
，读作“根号a”；把a的负平方根记作－
，读作“负根号a”.
知1－讲
感悟新知
1.定义：正数a的平方根叫作a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为：
，读作“根号a”，a叫做被开方数.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
●求一个正数的算术平
方根与求一个正数的
平方刚好是互逆的两
个运算
.
●任何一个数的平方都
是非负数，所以求算
术平方根时，根号内
的数必须是非负数，
它的算术平方根也一
定是非负数
.
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：正确把握并准确运用平方根.算术平方根的定义.
下列说法中﹐正确的是(
)
A.9的平方根是±3，应表示为92=±3
B.
±3是9的平方根，应表示为±
=3
C.把9开平方能得到9的平方根，即
=±3
D.9的算术平方根是3，应表示为，
=3
D
知1－讲
总
结
感悟新知
算术平方根包含两层意思，这个数是非负数,它的算术平方根也是非负数.
知1－练
感悟新知
A
A
3.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是(
)
A.4
B.2
C.
D.±4
知1－练
感悟新知
B
知2－导
感悟新知
知识点
求算术平方根
2
当求得一个正数的算术平方根后,它的负的平方根可相应求得.
例如,9的算术平方根为3,它的负的平方根就是一3,
即
的算术平方根为
,它的负的平方根就是
,
即
0的平方根只有一个,就是0,我们也说0的算术平方根为0,
即
知2－导
感悟新知
问题：
求下列各数的算术平方根：
(1)144；
(2)0.01；
(3)
；
(4)132；
(5)(－16)2.
由平方根的意义,易知:当a>0时，
=a.
知2－讲
感悟新知
(1)正数的算术平方根是一个正数；
(2)0的算术平方根0；
(3)负数没有算术平方根：
(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知2－讲
感悟新知
例2
分别求下列各数的算术平方根：100，
，0.49.
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求
与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑求
的值实质是求81的算术平方根；求
的算术平方根实质是求9的算术平方根.
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
1．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．
2．下列说法正确的是(　　)
A．9的算术平方根是±3
B．9的平方根是3
C．－9的平方根是－3
D．9的算术平方根是3
知2－练
感悟新知
D
知识点
算术平方根的非负性
知3－导
感悟新知
3
问题1.
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即
＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即
＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，即
＝______.
知3－导
感悟新知
问题2.讨论：在
中，被开方数a是一个____数，算术平方根
是一个_____数.
知3－讲
结
论
感悟新知
所以算术平方根
具有双重非负性：①被开方数a是____，即a≥0；②
算术平方根
本身是非负数，即____.
知3－讲
感悟新知
要点精析：
(1)算术平方根
具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a
≥0；
②算术平方根
是非负数，即
≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
知3－讲
感悟新知
例
3
已知y=
+
+5，求2x+y的算术平方根.
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x－2>0，且2－x=0，求得x的值后从而可得y的值，进而问题得解.
知3－讲
感悟新知
解：由
中a≥0知，等式成立的条件是：
x－2≥0且2－x≥0，所以x≥2且x≤2.
所以x=2，从而y=5.
所以2x+y=2×2+5=9.
因为9的算术平方根是3，
所以2x+y的算术平方根是3，即
=
=3.
知3－讲
总
结
感悟新知
被开方数具有非负性，即
中a≥0，当两个被开方数互为相反数时，只有它们都等于0，这两个式子才都有意义.
知3－练
感悟新知
B
知识点
开平方
知4－导
感悟新知
4
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方(extraction
of
square
root).
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根，
知4－讲
感悟新知
求下列各数的算术平方根：
导引：根据算术平方根的定义要求一个非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.
例4
知4－讲
感悟新知
解：(1)：82=64，∴64的算术平方根是8.
(2)∵
的算术平方根
(3)∵0.62=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6.
术
知4－讲
总
结
感悟新知
正数a的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根.所以在计算时一定要注意，算术平方根只有一个而且是一个非负数.
知4－练
感悟新知
C
解析：因为16的算术平方根是4，4的算术平方根是2，所以选B.
B
课堂小结
算术平方根
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子
中的双重非负性：一是a≥0，二是
≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业