湘教版八年级数学上册3.1.3无理数及其求法课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
第1节
平方根
第3课时
无理数及其求法
第3章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数及其局限性
估算
用计算器求一个正数的算术平方根
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图是由4条横线，5条坚线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.
你能找出多少种面积互不相同的
格点正方形？
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
知识点
有理数及其局限性
知1－导
感悟新知
1
如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后
得到的这个正方形的面积
是多少呢？它的边长是整
数吗？
知1－导
感悟新知
正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
知1－导
感悟新知
问题1：观察下列结果：
2.82=7.84，
2.92=
8.41；
2.82=
7.9524，
2.832=8.0089；
2.8282=
7.997
584，
2.8292=8.003
241；
…
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？
知1－导
感悟新知
面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，....
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
知1－导
感悟新知
问题2：有理数包括整数和分数两部分.
(1)整数可以写成小数的形式，如
－10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0，50
=50.0.
对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形式吗？
(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
知1－导
感悟新知
任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算)
(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？
事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而
，π是无限不循环小数.
知1－讲
结
论
感悟新知
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫作无理数(irrational
number).
知1－讲
感悟新知
1.根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如π=3.141
592
65…，四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…得到π≈3.14，
π≈
3.142，…，我们称3.14，3.142是π精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.141
6，…都是π的近似值，称它们为近似数.
知1－讲
感悟新知
2.无理数常见的有如下几种类型：①含π型：如π
－3.41，2π，
，…
②根号型：一些带根号且开不尽方的数，如
但要注意并非所有带根号的数都是无理数；③构造型：如0.101
001
000
1..，1.121
122
112
221
1..，这样一些有一定规律但无限不循环的数；④其他形式的无理数.
知1－讲
感悟新知
3.无理数与有理数的区别：
(1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式.
4.易错警示：(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；
(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数.
知1－讲
感悟新知
例
1
下列各数：3.141
59，
，0.131
131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π，
，
中，无理数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
知1－讲
感悟新知
导引：3.141
59是有限小数，∴3.141
59是有理数.
∵
=－2，∴
是有理数.
∵
=5，∴
是有理数.
∵
是分数.
∴
是有理数
∵
0.131
131
113(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，
∴0.131
131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数.
(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数.
1．下列说法正确的是(　　)
A．0.101
001
000
1是无理数
B．无限小数不能转化成分数
C．无理数分为正无理数、零、负无理数
D．无限不循环小数是无理数
知1－练
感悟新知
D
知1－练
感悟新知
C
2．下列关于0的说法正确的是(　　)
A．0是正数
B．0是负数
C．0是有理数
D．0是无理数
知2－导
感悟新知
知识点
估算
2
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作
cm.从上述分析知道，
是一个无限不循环小数，即
是一个无理数.
圆周率π=3.141
592
6
…
，也是一个无理数.
=1.414
2136
…
，
=1.732
050
8
…
，…都是无理数.
与有理数一样，无理数也有正负之分，例如，
，
，π是正无理数，－
，－
，－π是负无理数.
知2－导
感悟新知
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如
π=3.141
592
65…，用四舍五人法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到π≈3.14，π≈3.142，…，我们称3.14，3.142是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
314，3.142，3.1416，…都是π的近似值，称它们为近似数
知2－讲
感悟新知
例2
估计
的大小应在(
)
A.7
~8
B.8.0
~8.5
C.8.5
~9.0
D.9.0
~10
C
分析：因为82=64，92=81，所以排除选项A，D，又因为8.52=72.25，所以8.5＜
＜9.0.
点拨：估算一个数的平方根的大致范围常借助平方运算.
知2－练
感悟新知
D
2.12的平方根介于(
)
A.4与5之间
B.
3与4之间
C.
2与3之间
D.
1与2之间
知2－练
感悟新知
B
解析：根据实数估计大小，
12介于32和42之间，所以12的平方根
介于3与4之间.
知识点
用计算器求一个正数的算术平方根
知3－导
感悟新知
3
利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.
知3－讲
感悟新知
例
3
用计算器求下列各式的值.
(1)
；
(2)
(精确到小数点后面第三位).
知3－讲
感悟新知
解：(1)依次按键：
显示：32
所以，
=32.
(2)依次按键：
显示：2.828
427
125
所以，
≈2.828.
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
无理数及其求法
有理数和无理数的区别
1.小数区别：有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.
2.根据区别：有理数能化为分数，而无理数不能化为分数.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业