湘教八上数学《3.2立方根》课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
第2节
立方根
第3章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
立方根的性质
求立方根(开立方)
的性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个单位立方保可以重新排列，姐成竟方表面的各种不同图案.
知识点
立方根
知1－导
感悟新知
1
如图，一个正方体的体积为8cm2，它的棱长是多少？
由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.
知1－讲
结
论
感悟新知
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根(cubic
root)，也叫作三次方根.a的立方根记作
，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
知1－讲
感悟新知
表示方法：一个数a的立方根，用符号“
”表示，读作“立方根号a”或“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.
知1－讲
感悟新知
例
1
下列说法正确的是(
)
A.负数没有立方根
B.－9的立方根是
C.
=3
D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
B
导引：任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不正确，因为33=27，所以
3，故选项C也不正确，选项B正确.
知1－讲
总
结
感悟新知
1.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a.
2.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.
知1－练
感悟新知
B
C
3．－125的立方根是(
)
A.
－5
B．5
C．±5
D.
－25
知1－练
感悟新知
A
知2－导
感悟新知
知识点
立方根的性质
2
1.
因为23=8，所以8的立方根是
(
)；
2.
因为(0.5)3=0.125，所以0.125的立方根是(
)
；
3.因为
(0)3=0，所以0的立方根是(
)
；
4.因为(－2)3=－8，所以8的立方根是(
)
；
5.因为
，所以
的立方根是(
).
知2－导
感悟新知
结
论
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
知2－讲
感悟新知
例2
分别求下列各数的立方根：
1，
，0，－0.064.
解：由于13=1，因此
=1；
由于
，因此
.
由于03=0，因此
=0；
由于(－0.4)3=－0.064，因此
=－0.4.
知2－讲
感悟新知
总
结
如果被开方数为带分数，一般先将被开方数化为假分数，然后再求其立方根，求一个数的立方根时要注意结果的正负.
1．如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是(　　)
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
2．已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是(　　)
A．－2
B．2
C．3
D．4
知2－练
感悟新知
B
D
知识点
求立方根（开立方）
知3－讲
感悟新知
3
1.因为(3)3=27，所以
=___.
2.因为(－4)3=－64，所以
=____.
3.因为x3=a，所以
=____.
知3－讲
结
论
感悟新知
求一个数立方根的运算，叫做_______
._______与立方也是互逆运算.
知3－讲
感悟新知
开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方.
要点精析：
(1)任何一个数都有立方根，而负数没有平方根
(2)开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方来求一个数的立方根.
知3－讲
感悟新知
例
3
求下列各式的值.
知3－讲
总
结
感悟新知
做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算.
知3－练
感悟新知
C
B
3.求下列各式的值：
知3－练
感悟新知
解：(1)∵43=64，∴64的立方根是4，即
知识点
的性质
知4－讲
感悟新知
4
性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立根是负数；(3)
0的立方根是0；(4)
(5)
要点精析：
(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；
(2)利用
可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
知4－讲
感悟新知
例
3
已知
和
互为相反数，且x≠0，y≠0，求
的值.
导引：已知
与
互为相反数，得出
－
的结论，利用结论建立x与y之间的等量关系是求比值的重要途径.
知4－讲
感悟新知
解：根据题意得
知4－练
感悟新知
C
知4－练
感悟新知
2.已知
求x+4y+z的立方根.
分析：因为几个非负数的和为0，则每个加数都为0，就可以求出x，y，z的值.
知4－练
感悟新知
课堂小结
立方根
平方根与立方根的区别与联系
课堂小结
立方根
2.求一个负数的立方根的方法：先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可；其实质是利用互为相及数的两个数的立方根互为相反数，即
来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业