人教版八年级数学上册-15.1.2 分式的基本性质 分式通分【教案】

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
《第十五章分式》
分式通分
教学目标
找出最简公分母后灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形。
重难点分析
重点分析
确定多项式分母的最简公分母，经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。
难点分析
分母是多项式的分式的通分，学生不习惯先将分母按从高到低次进行排序后，再进行分解因式。及时的归纳总结方法都是学生的难点。
教学方法
由分数的通分类比学习分式的通分；
通过实例归纳总结找最简公分母的方法，并即使归纳总结；
探究对于分母是单项式和多项式找最简公分母的共同方法。
教学环节
教学过程
导入
由分数的通分导入新课：
通分
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
分数通分的关键是找分母的最小公倍数。那么，分式如何进行通分呢？
知识讲解
（难点突破）
一、思考填空：，。
分析发现分母
分别给分子分母同乘以确实部分就将异分母分式化为同分母分式。
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式通分的依据：分式基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
分式通分关键：确定最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
如何确定最简公分母呢？
结合例题，探究最简公分母的方法：
例：通分
分析：确定分母是单项式的最简公分母：系数找几个分母系数的最小公倍数；字母：取所有的字母，并且取相同字母的最高次幂，最后将系数和字母相乘。
解：（1）最简公分母是2a2b2c
分析：确定分母是多项式的最简公分母：系数取最小公倍数，因式：将每个因式看成一个整体，取不同因式及最高次幂。
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
（3）
分析：本题的分母没有显示出所有因式，所以先将多项式进行分解因式，找出所有不同的因式，及最高次幂。
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
课堂练习
（难点巩固）
通分：
解：最简公分母是12a2b3,
通分
解：最简公分母是(x+y)2(x-y)
分别设计分母为单项式和多项式两种分式进行通分，让学生熟练掌握确定最简公分母的方法，尤其的确定分母是多项式的最简公分母。
小结
1.把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
2.分式的通分依据是利用分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
3.关键是确定最简公分母；
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）分母是多项式时先因式分解
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）系数与因式相乘