湘教版八年级数学上册3.3实数课件（共42张ppt）

(共42张PPT)
第3节
实数
第3章
实数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
实数及其分类
实数的性质
实数与数轴的关系
实数的大小比较
实数的运算
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？
你会做吗？
知识点
实数及其分类
知1－导
感悟新知
1
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0，144，
，π，
，
，0.101
001
0001…(邻两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414，
，
是有理数，
，π，
，0.1010
000
1是无理数.
知1－讲
结
论
感悟新知
有理数和无理数统称为实数(real
number).这样，我们可以得到：
知1－讲
感悟新知
例
1
导引：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
把下列各数分别填在相应的括号内．
，13，－12，+6，
，0，0.8，
，－4.2．
正数：{
，…}；负数：{
，…}；
正整数：{
，…}；正分数：{
，…}；负整数：{
，…}；负分数：{
，…}.
知1－讲
感悟新知
点拨：从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
知1－讲
感悟新知
解：正数：{
…}；
负数：{
…}；
正整数：{
…}；
正分数：{
…}；
负整数：
{
…}；
负分数：{
…}．
知1－练
感悟新知
D
1．下列说法正确的是(　　)
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
知2－导
感悟新知
知识点
实数的性质
2
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念：
(1)实数的绝对值.
(2)互为相反数的实数.
(3)一个实数的倒数.
知2－导
感悟新知
结
论
在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样；正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.例如：
设a表示一个实数，则
a，当a＞0时，
∣a
∣=
a，当a=0时，
a，当a＜0时，
知2－讲
感悟新知
1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.
(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a+b=0；
(2)非零实数a的倒数为
，若a，b互为倒数，则ab=1；
(3)绝对值：∣a
∣=
a(a≥0)
－a(a<0).
知2－讲
感悟新知
例2
求下列各数的相反数和绝对值：
，π－3.14.
解：因为
，－(π－3.14)=3.14－π，
所以，
，π－3.14的相反数分别为
，3.14－π.
由绝对值的意义得：
∣π－3.14∣=π－3.14.
知2－讲
感悟新知
总
结
实数的性质与有理数的性质一样.
知识点
实数与数轴的关系
知3－导
感悟新知
3
如何用数轴上的点表示无理数
和－
？
我们已经知道，一个面积为8的正方形(如图3-3)的边长是
.因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画孤，与正半轴的交点M就表示
，与负半轴的交点N就表示－
，如图3-4所示，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数
和－
.
事实上，每一个无理数
都可以用数轴上唯一的一个
点来表示.
知3－讲
结
论
感悟新知
因此综上所还可知：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
知3－讲
感悟新知
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点对应，它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数.
知3－讲
感悟新知
例
3
用“<”连接下列各数：
导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
知3－讲
感悟新知
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图.
由图可知，用“<”
可以连接成：
知3－讲
结
论
感悟新知
根据“实数与数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小.
知3－练
感悟新知
C
知识点
实数的大小比较
知4－导
感悟新知
4
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上3在2的右边，所以3>2,－2在－3的右边，所以－2___－3;
因为在数轴上
在
的右边，所以
__
,
－
在－
的右边，所以－
____－
，同理：0____
－
;
－
____－
.
知4－讲
结
论
感悟新知
在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
知4－讲
感悟新知
正实数大于0，负实数小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
知4－讲
感悟新知
比较下列各组数中两个数的大小：
例2
解：(1)因为
知4－讲
感悟新知
(2)因为
=10，π2=(3.141
5…)2，而10>3.152>π2，所以
>π.从而－
＜－π.
知4－讲
总
结
感悟新知
当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：
(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单，而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的.
知识点
实数的运算
知5－导
感悟新知
5
填空：设a，b，c是任意实数，则
(1)a+b=___________(加法交换律)；
(2)(a+b)+c=___________(加法结合律)；
(3)a+0=0+a
=___________；
(4)a+(－a)=(－a)+a=___________；
(5)ab=___________(乘法交换律)；
(6)(ab)c=________(乘法结合律)；
(7)1·a=a·1=________；
(8)a(b
+c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的________；
(11)实数的除法运算(除数b≠0)，规定为a÷b=a·________；
(12)实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab________0.
知5－导
感悟新知
知5－讲
感悟新知
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的。
知5－讲
感悟新知
2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确.
知5－讲
感悟新知
3.学法指南：实数的运算律
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c
=a(bc)；
乘法分配律：(a+b)c=ac
+bc.
知5－讲
感悟新知
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既能开平方，也能开立方，负实数不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别
第一级
第二级
第三级
运算名称
加
减
乘
除
乘方
平方
运算结果
和
差
积
商
幂
方根
知5－讲
感悟新知
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
(3)运算律：与有理数运算律一致.
4.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式.
知5－讲
感悟新知
计算下列各式的值：
(加法结合律)
例
5
知5－讲
感悟新知
(乘法对于加法的分配律)
知5－讲
总
结
感悟新知
实数的运算同有理数的运算.实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求多一位小数.
课堂小结
1.当数的范国从有理数扩充到实数后，有理教中关于相反数、例数和绝对值的相关性质同样适用于实数.
2.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上一个点来表示，反过来敦轴上的任何一个点都表示一个实数.
实数
课堂小结
2.实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运算过程中要热练运用运算律及各种运算法则，掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根有两个.
实数
课堂小结
运算种类：
运算级别
第一级
第二级
第三级
运算名称
加
减
乘
除
乘方
平方
运算结果
和
差
积
商
幂
方根
实数
课堂小结
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式.
实数
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业