人教版 八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 教案

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第15章
分式——分式的通分
教学目标
最简公分母的确定
重难点分析
重点分析
最简公分母的确定需要从式子中所含的系数、因式、因式的指数等各方面综合判断，对于分母是多项式的还要先进行分解因式，再判断。以上几个方面的考虑缺一不可
难点分析
分数的通分是找到所有分母的最小公倍数，而分式中的分母都是式子，如何确定几个式子的最简公分母学生感到茫然。
教学方法
通过类比，引导学生类比分数的通分学习分式的通分。教学中通过老师问题的引导、合作讨论，引导学生感受到为什么要这样确定最简公分母。3、通过讲练结合使学生熟练确定几个异分母分式的最简公分母。
教学环节
教学过程
复习回顾问题情景
1、分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
，分式的值___________。2、分数的通分：什么叫做分数的通分？利用分数的基本性质，使分子和分母同乘适当的数，不改变分数的值，把它们化成相同分母的分数，这样的分数变形叫做分数的通分。
4
12
8
3
2
首先我们要找到12和8的最小公倍数，12和8含有共同的因数4,3,2；
所以，12和8的最小公倍数是24
3、问题：
类比分数的通分，你能把下列分式化为分母相同的分式吗？知识要点：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分（changing
fractions
to
a
common
denominator）．如何进行分式通分？类似地，与分数的通分要先确定各分母的最小公倍数一样，分式的通分，也要先确定各分式的公分母。那么，如何确定各分母的公分母呢？下面我们一起来探究这个问题。我们以以下两个例子为例：
例题分析（难点突破）
例1.通分：1、教师引导探究：这组分式中，分母中各含有哪几个因式？。我们从各分母的左边依次看起，对于系数2和1，同学们认为它们公分母的系数应该取多少呢？应取2对于因式，同学们认为它们的公分母应取什么呢？同学们考虑后认为应取，因为；同理，对于因式，同学们认为它们的公分母应取什么呢？同学们考虑后认为应取，因为；很好，再继续，第一个分母中没有因式，而第二个分母里含有因式，同学们认为它们的公分母是否应取呢？同学们考虑后认为应取，因为公分母就像公倍数一样，应含有所有的因式。通过刚才的讨论，我们得到这两个分母的公分母应含有以下几个部分，分别是：；把它们相乘，我们说通分以后的公分母就是，我们把这个公分母称为最简公分母。刚才的最简公分母的找法中，我们实际取原分母系数的最小公倍数，对于相同字母的因式取最高次幂的因式，对于单独出现的因式也要作为最简公分母的一部分；由此，我们得到最简公分母的定义：一般地，取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。2、师生共同完成例1的通分，教师展示：3、下面我们来看一个较复杂的分母是多项式的分式的通分例2：通分：如何找到分母我们知道最简公分母是取各分母所有因式的最高次幂的积，那么，中有哪些因式呢？分母中又有哪些因式呢？同学们分解因式得：现在谁能找到这两个分母的最简公分母是多少呢？得到最简公分母是；由以上两个例子我们知道，要通分先确定最简公分母。通过刚才的学习请同学们想一想确定最简公分母的一般步骤吧！
4、归纳：确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：取各分母的系数的最小公倍数。（2）找因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）找因式的指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母。（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面。现在你能解决刚才我们提出的问题了吗？
课堂练习（难点巩固）
1、三个分式的最简公分母是（
）
2、分式的最简公分母是
。3、三个分式的最简公分母是
。
知识梳理
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分。2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。3、分式的通分与分数的通分类似，关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；4、分式通分的依据是分式的基本性质。问题：
类比分数的通分，你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
布置作业
课本第132页第2题通分：