北师大数学6年级下册学案_6.1.3.2圆柱的体积试一试
文档属性
| 名称 | 北师大数学6年级下册学案_6.1.3.2圆柱的体积试一试 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 13:48:22 | ||
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文档简介
6.1.3.2圆柱的体积试一试
【知识回顾】
长方体体积=长×宽×高=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
2.圆柱的体积=底面积×高
V＝Sh
【知识讲解】
【知识点】圆柱体积公式的应用：
求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道直径d呢?
1533525381000O
底面
侧面
高
r
O
底面
侧面
高
r
因为在圆柱体积公式V=Sh中，S=πr2=π(d/2)2=π(C/2π)2
所以：
（1） 计算圆柱的体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；
小结：求圆柱的体积，都要先求出它的底面积。
【牛刀小试】
3143250-92710已知圆柱的底面积是12.56平方厘米，
高是10厘米，求它的体积？
【思路点拔】已知条件为根据实已知条
件运用符合实际情况的体积公式。
有一段底面是环形的钢管， 外圆直径是 40 厘米， 内圆直径是 20 厘米， 这根钢管长250 厘米，如果把这根钢管熔成一个实心的圆柱，这个实心圆柱的体积是（）立方厘米。
【思路点拔】题中的钢管为环形，计算出外环的体积减去内环的体积，就是钢材的实际体积，也就是实心圆柱的体积。
【解析】
因为圆柱体的体积=底面积×高
所以V=Sh=12.56×10=125.6（立方厘米）
答：体积为125.6立方厘米。
S=[（40÷2）2 -（20÷2） 2 ]×3. 14=942（平方厘米）
V=Sh=942×250=235500（立方厘米）
答： 这根实心钢管的体积是 235500 立方厘米。
【拓展学习】
1.圆柱形容器的容积公式与圆柱体积公式计算方法相同。（此时忽略容器的厚度）
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
圆柱的体积应用题中，应重点注意圆柱形物体是实心还是空心。
【牛刀小试】
一口圆周长是 6. 28 米的圆柱形水井， 深10 米， 平时蓄水深度是井深的 0. 8 倍，这口井平时的水量是多少立方米？
【思路点拔】求这口井平时的蓄水量，其实就是求这口圆柱形水井的容积，用字母表示是V＝Sh。根据题意， 求这口井平时的水量是多少立方米， 先求出这口井的半径， 然后根据体积公式求出水井的体积再乘以 0. 8 即可。
【解析】
r=6. 28÷2÷3. 14=1（米）；
再求出这口井平时的蓄水量：3. 14 ×12×10×0. 8=25. 12（立方米）
答： 这口井平时的水量是 25. 12 立方米。
【典型例题】
一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高 30cm ，底面直径是 20cm， 做这个水桶至少要用多少dm? 的铁皮？ 如果每 dm? 的水重 1kg， 这个水桶最多能装多少千克水。
【思路点拔】做这个水桶至少要用多少 dm? 的铁皮就是求水桶的表面积，水桶无盖， 所以是侧面积+一个底面积。 求这个水桶最多能装多少千克水， 就是求这个水桶的容积， 乘以 1 千克。
【解析】
S表=3. 14×20×30+3. 14×102 =2198（平方厘米） =21. 98（平方分米)
V=S底*h=（3. 14×102）×30=9420 （立方厘米）=9. 42 （立方分米）
9. 42×1=9. 42 （千克）
答： 这个水桶至少要用 21. 98dm? 的铁皮. 这个水桶能装 9. 42 千克的水。
【知识小结】
本节课通过理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积。
【知识回顾】
长方体体积=长×宽×高=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
2.圆柱的体积=底面积×高
V＝Sh
【知识讲解】
【知识点】圆柱体积公式的应用：
求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道直径d呢?
1533525381000O
底面
侧面
高
r
O
底面
侧面
高
r
因为在圆柱体积公式V=Sh中，S=πr2=π(d/2)2=π(C/2π)2
所以：
（1） 计算圆柱的体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；
（4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；
小结：求圆柱的体积，都要先求出它的底面积。
【牛刀小试】
3143250-92710已知圆柱的底面积是12.56平方厘米，
高是10厘米，求它的体积？
【思路点拔】已知条件为根据实已知条
件运用符合实际情况的体积公式。
有一段底面是环形的钢管， 外圆直径是 40 厘米， 内圆直径是 20 厘米， 这根钢管长250 厘米，如果把这根钢管熔成一个实心的圆柱，这个实心圆柱的体积是（）立方厘米。
【思路点拔】题中的钢管为环形，计算出外环的体积减去内环的体积，就是钢材的实际体积，也就是实心圆柱的体积。
【解析】
因为圆柱体的体积=底面积×高
所以V=Sh=12.56×10=125.6（立方厘米）
答：体积为125.6立方厘米。
S=[（40÷2）2 -（20÷2） 2 ]×3. 14=942（平方厘米）
V=Sh=942×250=235500（立方厘米）
答： 这根实心钢管的体积是 235500 立方厘米。
【拓展学习】
1.圆柱形容器的容积公式与圆柱体积公式计算方法相同。（此时忽略容器的厚度）
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
圆柱的体积应用题中，应重点注意圆柱形物体是实心还是空心。
【牛刀小试】
一口圆周长是 6. 28 米的圆柱形水井， 深10 米， 平时蓄水深度是井深的 0. 8 倍，这口井平时的水量是多少立方米？
【思路点拔】求这口井平时的蓄水量，其实就是求这口圆柱形水井的容积，用字母表示是V＝Sh。根据题意， 求这口井平时的水量是多少立方米， 先求出这口井的半径， 然后根据体积公式求出水井的体积再乘以 0. 8 即可。
【解析】
r=6. 28÷2÷3. 14=1（米）；
再求出这口井平时的蓄水量：3. 14 ×12×10×0. 8=25. 12（立方米）
答： 这口井平时的水量是 25. 12 立方米。
【典型例题】
一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 高 30cm ，底面直径是 20cm， 做这个水桶至少要用多少dm? 的铁皮？ 如果每 dm? 的水重 1kg， 这个水桶最多能装多少千克水。
【思路点拔】做这个水桶至少要用多少 dm? 的铁皮就是求水桶的表面积，水桶无盖， 所以是侧面积+一个底面积。 求这个水桶最多能装多少千克水， 就是求这个水桶的容积， 乘以 1 千克。
【解析】
S表=3. 14×20×30+3. 14×102 =2198（平方厘米） =21. 98（平方分米)
V=S底*h=（3. 14×102）×30=9420 （立方厘米）=9. 42 （立方分米）
9. 42×1=9. 42 （千克）
答： 这个水桶至少要用 21. 98dm? 的铁皮. 这个水桶能装 9. 42 千克的水。
【知识小结】
本节课通过理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式，学会运用公式计算圆柱的体积。