北师大数学6年级下册学案_6.2.1.2比例的认识试一试

6.2.1.2比例的认识试一试
【知识回顾】
1.表示两个比相等的式子叫做比例
2.在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【知识讲解】
【知识点】
比例的基本性质
【要点解读】
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
1.计算四个比例内项的积和外项的积，寻找规律。
1280160-1177925
得到结论：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2.举例验证上面的规律
15:12=10:8 15×8=12×10
1.5:0.5=3:1 1.5×1=0.5×3
通过以上的验证可以得出：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
3.揭示比例的基本性质
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
【小试牛刀】
判断：5a=6b（a、b均不为0），则a:b=5:6（× ）
在改写比例时，a是外项，和a相乘的5也应该是外项。
【拓展学习】
【要点解读】
比例的基本性质的分数表示形式：
如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，那么它们的积相等。例如：
-2114550
比例的基本性质还可以用字母的形式表达：
如果a：b=c:d或false=false（b、d均不为0），那么ad=bc.
【小试牛刀】
在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是49，另一个内项是(false).
【基本应用】
1.应用比例内项的积与外项积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
10:1.5和8：1.2 6:9和12:18
false：false和false：false 9:12和false：false
10:1.5和8：1.2可以组成比例，因为1.5×8=10×1.2；
6:9和12:18也可以组成比例，因为9×12=6×18；
剩下的两组都不能组成比例，因为比例的两个内项乘积不等于两个外项乘积。
2.有两个正方形，边长分别是3厘米和6厘米。你能从这两个信息中组成哪些比例。
【解析】
比例表示两个比相等的式子。所以先要找出两个比。两个正方形的边长比是3:6.两个正方形的周长比是12:24.所以正方形边长之比与周长之比能组成一组比例，3:6=12:24
任何两个正方形的边长之比与周长之比都能组成一组比例。我们假设一个正方形的边长是a，另一个正方形的边长是b，它们的周长分别是4a和4b。边长之比与周长之比组成的比例为a:b=4a:4b。两个内项的乘积等于两个外项的乘积。
【典型例题】
【例题】根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
9×0.4=1.2×3 ????3a=2b
【思路点拨】利用比例的基本性质。
【解析】
既然9×0.4=1.2×3，可以看成两个内项乘积等于两个外项乘积。可以将9×0.4看成一组比例的外项，1.2×3看成一组比例的内项。
9:3=1.2:0.4
还可以将9×0.4看成一组比例的内项，1.2×3看成一组比例的外项。
1.2:9=0.4:3
3a=2b???可以写成比例3：2=b:a或者3:b=2:a
【总结升华】
这两个乘法算式中的两个因数都作为内项或作为外项，还可以写成分数的形式，只要让对角的乘积相等即可。
【知识小结】
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。