北师大数学6年级下册学案_6.2.4图形的放大和缩小

6.2.4??图形的放大和缩小
【知识回顾】
根据比例尺和图上距离求实际距离的方法:
(1)利用图上距离与实际距离的关系,直接用乘法求出实际距离。
(2)利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例求出实际距离。
(3)利用“实际距离=图上距离÷比例尺”,直接用除法求出实际距离。
【知识讲解】
【知识点】
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法
乔纳森·斯威夫特的《格列夫游记》，里面有一个“巨人国”，“巨人”的身高与我们的身高比大约是4:1.我们的教室高3米，长6米，如果为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？
【要点解读】
（红色长方形表示教室的大小）可以在按照4:1的比将教室放大。
-9144057153
6
3
6
62230-1206524
12
24
12
教室的长放大到4倍，宽也要放大4倍。因为把图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。按照4:1的比将图形放大，即放大后图形的长与放大前图形的长的比是4:1，放大后图形的宽与放大前图形的宽的比是4:1，放大前教室的高是3米，长是6米放大后教室的高就是12米，长是24米。
【小试牛刀】
把一个长方形按3:1的比放大后，它的周长和面积分别发生了怎样的变化？
【解读】可以先设原图形的长、宽分别为一个具体的数，再把原图形和放大后的图形画出来，最后分别计算出它的的周长和面积，从而发现变化规律。
【小结】把一个长方形按一定的比放大，周长扩大的倍数与边长放大的倍数相同，面积扩大的倍数等于边长放大的倍数的平方。
【拓展学习】
下图的三角形表示“巨人”用的三角尺，将这个三角形按照1:4缩小，画出我们用的三角尺。195580511175
27990805029200
【要点解读】
需要按照1:4缩小。只要使对应线段长的比相等就可以了。
缩小前的图形两条直角边都是8，按照1:4缩小之后，新图形的两条直角边均为2.我们可以先画出两条直角边，再将两条直角边连起来就行。缩小前后图形的斜边比也是4:1。
【小试牛刀】
一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽缩小到原来的12，它的面积是怎样变化的？
解析：假设长方形的长是X，宽是Y，它的面积就是XY。变化后的长方形的长是4X，宽是falseY，则变化后的长方形的面积是4X×falseY=2XY，即变化后长方形的面积是原来的2倍。
【基本应用】
?1.在方格纸上画了一个正方形，每个方格表示1cm2。
2717806985
（1）如何把这个图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。
【解析】因为缩小前的图形边长是9.按照1:3缩小，缩小后的正方形边长应该是3.
（2）缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？
应该是1:9.原图的面积是81，缩小后的图形面积是9.所以应该是1:9.
【小结】缩小后的图形与原图形的面积比应该是两者边长比的平方。
6908805410202.如果有一个长为3，宽为2的长方形，将其放大，使放大后的图形与原图形对应线段长为2:1。放大后的图形与原图形的面积比也是2:1吗？
【解析】放大后的面积与放大前的面积比4:1。
【小结】看来图形扩大或缩小之后，对应线段的长的比相等。但是图形的面积比不相等。
【典型例题】
【题型】画图题
【例题】画出把下面的圆按2:1的比放大后的图形
57467513970
【思路点拨】运用比的知识解决图形放大或缩小的问题
【解析】把圆按照2：1的比放大，就是把圆的半径按2:1的比放大，放大前圆的半径占2格，按2:1的比放大后，圆的半径应占4格。
【总结升华】
按一定的比把图形放大或缩小时，放大或缩小是图形中相关线段的长度，而不是图形的面积.
【变式训练】
直角三角形A的两条直角边各占2格
（1）将三角形A的各边按4:1的比放大，得到三角形B
（2）将三角形B的各边按1:2的比缩小，得到三角形C
592455107315A
B
C
A
B
C
【知识小结】
1.图形的各边按相同的比放大或缩小后，得到的图形形状不变，大小变了。
2.图形按一定的比放大或缩小时，放大或缩小前后图形对应线段长度的比相等。
3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法:一看,看原图形每边各占几格;二算,计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;三画,按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。