北师大数学6年级下册学案_6.3.3.1图形的运动
文档属性
| 名称 | 北师大数学6年级下册学案_6.3.3.1图形的运动 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 13:48:13 | ||
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文档简介
6.3.3图形的运动
【知识回顾】
不改变图形的形状和大小的图形运动有：平移、旋转、轴对称。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位”。
旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴转动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。
平移中，对应点的距离相等，也就是图形的平移距离；旋转中，对应点到旋转中心的距离相等；轴对称时，对应点到对称轴的距离相等。
【知识讲解】
【知识点】用平移与旋转的方法还原图形
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移再旋转得到的图形是一样的。
例：请把①、②移入到七巧板相应的位置。
368300215265
思维导引：
-133985270510观察运动前后图形的位置关系
图形还原
将①平移
①位置发生变化
将②平移、旋转
②位置、方向发生变化
观察运动前后图形的位置关系
图形还原
将①平移
①位置发生变化
将②平移、旋转
②位置、方向发生变化
-717555080方法
项目
方法
项目
方法一
方法二
将①移入七巧板的相应位置
将①先向上平移4格，再向左平移10格。
将①先向左平移10格，再向上平移4格。
将②移入七巧板的相应位置
将②先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格。
将②先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°。
【要点解读】
确定平移的距离时，一般采用数格子的方法。注意数格子时，不能以图形之间的格数为准，而应该以对应点之间的格数为准。
【牛刀小试】
971550501015O
O
O
O
下面图②是由图①运动后得到的，怎样才能把图②还原到图①的位置呢？
【解析】
答：方法一：可以把图②绕点O逆时针旋转900，再向左平移2格。
方法二：把图②向左平移2格，再逆时针旋转900。
【知识点】画出运动后的图形
在方格纸上画旋转或平移后的图形时，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；平移时要明确平移的方向和平移的格数；都应先找好对应的点，再连线。
例：请将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。
245110144780
思维导引：
理解题意，看清要求→明确画图方法→动手操作画图
方法探究：
理解题意
题目要求先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C，即要画出两个图形，先旋转，再平移。
明确画图方法
①先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B。
找出连接O点的关键线段，把它们分别顺时针旋转900，再连接第三条线段，得到图形B。
②再将图形B向右平移5格，得到图形C。
找出图形B的各个顶点，把它们分别向右平移5格，再连线，得到图形C。
规范解答：
367030160020B
C
B
C
-386397534925O
O
【要点解读】
画图形旋转后的图形时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。
画图形平移后的图形时，要明确平移的方向和平移格数，找好对应的点，再连线。
【牛刀小试】
将下面的图形A绕点O逆时针旋转900得到图形B，再将图形B向左平移6格得到图形C。
76517533655
【解析】
342265103505B
C
B
C
【基本应用】
下面左图中的两个半圆形是通过怎样运动得到右图的。
23558559055B
A
A
M
N
N
M
B
A
A
M
N
N
M
将M绕点A顺时针旋转900后，向右平移2格；将N绕点B顺时针旋转900后，向左平移1格。
2.以直线b为对称轴，画出图形A的轴对称图形B，再将图形B向右平移4格。
87376032385A
b
B
C
A
b
B
C
【典型例题】
【题型】图形的基本变换
【例题】如下图，有两个图形移动了位置，虚线为图形原来所在位置。
2491740324485O
O
771525-615315
将图形①向下平移（ ）格，再向左平移（ ）格，就可以移动到原先虚线处的位置。
将图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向右平移（ ）格，最后再向上平移（ ）格可以移动到原先虚线处的位置。
【思路点拨】
通过平移和旋转，把图形的位置还原的过程中，要确保图形的大小是不发生改变的，在移动的过程中要数清移动的格子数，应该是移动前后对应点之间的格子数，而不是两个图形之间的格子数。对于需要进行旋转操作才能还原的图形，可以先进行平移后旋转，或者先旋转后平移都是可以的。
【解析】
（1）6 4
方法一：顺 900 1 6
方法二：逆 900 3 7
【总结升华】
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移与再旋转得到的图形是一样的。
【题型】判断描述是否准确
200025273050【例题】下面的描述正确吗？
292798584455
上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。
【思路点拨】
在分析图形变换过程时候，先要判断题目的描述是否准确，是否清晰准确包含了“旋转三要素”；若包含了三要素，则再判断根据题目的描述能否得到题目中给定的图形。
【解析】
不正确。右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A逆时针旋转900得到的。
【变式训练1】
【题型】运用“旋转”计算图形面积
【例题】如图，四边形BDEF是正方形，求阴影部分面积。（单位：cm）
31432551435
【思路点拨】
题目中除了给出阴影部分两个三角形的斜边长以外，没有其他数据，因此无法根据三角形面积计算公式求出阴影部分面积。
因为四边形BDEF是正方形，所以线段EF与线段DE一样长，可以完全重合，若把三角形AEF绕点E逆时针旋转900（或把三角形CDE绕点E顺时针旋转900），可以得到直角三角形EAC。
53784531115
【解析】
方法一：将三角形AEF绕点E逆时针旋转900，得到直角三角形EAC。
方法二：将三角形CDE绕点E顺时针旋转900，得到直角三角形EAC。
SRT△EAC=底×高÷2
=6×8÷2
=48÷2
=24（cm2）
所以阴影部分的面积是24cm2。
【知识小结】
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移再旋转得到的图形是一样的。
画图形旋转后的图形时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。
画图形平移后的图形时，要明确平移的方向和平移的格数，找好对应的点，再连线。
【知识回顾】
不改变图形的形状和大小的图形运动有：平移、旋转、轴对称。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位”。
旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴转动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。
平移中，对应点的距离相等，也就是图形的平移距离；旋转中，对应点到旋转中心的距离相等；轴对称时，对应点到对称轴的距离相等。
【知识讲解】
【知识点】用平移与旋转的方法还原图形
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移再旋转得到的图形是一样的。
例：请把①、②移入到七巧板相应的位置。
368300215265
思维导引：
-133985270510观察运动前后图形的位置关系
图形还原
将①平移
①位置发生变化
将②平移、旋转
②位置、方向发生变化
观察运动前后图形的位置关系
图形还原
将①平移
①位置发生变化
将②平移、旋转
②位置、方向发生变化
-717555080方法
项目
方法
项目
方法一
方法二
将①移入七巧板的相应位置
将①先向上平移4格，再向左平移10格。
将①先向左平移10格，再向上平移4格。
将②移入七巧板的相应位置
将②先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格。
将②先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°。
【要点解读】
确定平移的距离时，一般采用数格子的方法。注意数格子时，不能以图形之间的格数为准，而应该以对应点之间的格数为准。
【牛刀小试】
971550501015O
O
O
O
下面图②是由图①运动后得到的，怎样才能把图②还原到图①的位置呢？
【解析】
答：方法一：可以把图②绕点O逆时针旋转900，再向左平移2格。
方法二：把图②向左平移2格，再逆时针旋转900。
【知识点】画出运动后的图形
在方格纸上画旋转或平移后的图形时，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；平移时要明确平移的方向和平移的格数；都应先找好对应的点，再连线。
例：请将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。
245110144780
思维导引：
理解题意，看清要求→明确画图方法→动手操作画图
方法探究：
理解题意
题目要求先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C，即要画出两个图形，先旋转，再平移。
明确画图方法
①先将图形A绕点O顺时针旋转900，得到图形B。
找出连接O点的关键线段，把它们分别顺时针旋转900，再连接第三条线段，得到图形B。
②再将图形B向右平移5格，得到图形C。
找出图形B的各个顶点，把它们分别向右平移5格，再连线，得到图形C。
规范解答：
367030160020B
C
B
C
-386397534925O
O
【要点解读】
画图形旋转后的图形时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。
画图形平移后的图形时，要明确平移的方向和平移格数，找好对应的点，再连线。
【牛刀小试】
将下面的图形A绕点O逆时针旋转900得到图形B，再将图形B向左平移6格得到图形C。
76517533655
【解析】
342265103505B
C
B
C
【基本应用】
下面左图中的两个半圆形是通过怎样运动得到右图的。
23558559055B
A
A
M
N
N
M
B
A
A
M
N
N
M
将M绕点A顺时针旋转900后，向右平移2格；将N绕点B顺时针旋转900后，向左平移1格。
2.以直线b为对称轴，画出图形A的轴对称图形B，再将图形B向右平移4格。
87376032385A
b
B
C
A
b
B
C
【典型例题】
【题型】图形的基本变换
【例题】如下图，有两个图形移动了位置，虚线为图形原来所在位置。
2491740324485O
O
771525-615315
将图形①向下平移（ ）格，再向左平移（ ）格，就可以移动到原先虚线处的位置。
将图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向右平移（ ）格，最后再向上平移（ ）格可以移动到原先虚线处的位置。
【思路点拨】
通过平移和旋转，把图形的位置还原的过程中，要确保图形的大小是不发生改变的，在移动的过程中要数清移动的格子数，应该是移动前后对应点之间的格子数，而不是两个图形之间的格子数。对于需要进行旋转操作才能还原的图形，可以先进行平移后旋转，或者先旋转后平移都是可以的。
【解析】
（1）6 4
方法一：顺 900 1 6
方法二：逆 900 3 7
【总结升华】
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移与再旋转得到的图形是一样的。
【题型】判断描述是否准确
200025273050【例题】下面的描述正确吗？
292798584455
上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。
【思路点拨】
在分析图形变换过程时候，先要判断题目的描述是否准确，是否清晰准确包含了“旋转三要素”；若包含了三要素，则再判断根据题目的描述能否得到题目中给定的图形。
【解析】
不正确。右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A逆时针旋转900得到的。
【变式训练1】
【题型】运用“旋转”计算图形面积
【例题】如图，四边形BDEF是正方形，求阴影部分面积。（单位：cm）
31432551435
【思路点拨】
题目中除了给出阴影部分两个三角形的斜边长以外，没有其他数据，因此无法根据三角形面积计算公式求出阴影部分面积。
因为四边形BDEF是正方形，所以线段EF与线段DE一样长，可以完全重合，若把三角形AEF绕点E逆时针旋转900（或把三角形CDE绕点E顺时针旋转900），可以得到直角三角形EAC。
53784531115
【解析】
方法一：将三角形AEF绕点E逆时针旋转900，得到直角三角形EAC。
方法二：将三角形CDE绕点E顺时针旋转900，得到直角三角形EAC。
SRT△EAC=底×高÷2
=6×8÷2
=48÷2
=24（cm2）
所以阴影部分的面积是24cm2。
【知识小结】
通过平移和旋转，可以把图形的位置还原。图形旋转、平移的过程中，先旋转再平移与先平移再旋转得到的图形是一样的。
画图形旋转后的图形时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。
画图形平移后的图形时，要明确平移的方向和平移的格数，找好对应的点，再连线。