北师大数学6年级下册学案_6.4.2.1 正比例

6.4.2正比例
【知识回顾】
一个量随另一个量的变化而变化，这些量就是变化的量。
【知识讲解】
【知识点】正比例概念
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y来表示两个相关联的量，用k来表示他们的比值，正比例关系可以用这个式子来表示：y:x=k（一定）注意：（k≠0）
分析一下正方形的周长与边长，面积与边长之间的关系，如下图所示：
边长/cm
1
2
3
4
5
周长/cm
4
8
12
16
20
边长/cm
1
2
3
4
5
面积/cm?
1
4
9
16
25
从图中我们可以观察到：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而增加的。①观察正方形的周长与边长之间的关系，我们可以发现false=false=false=……=4。也就是说正方形的周长与边长的比值是一个定值，是不变的。②再观察正方形的面积与边长的关系，false=1，false=2，false=3，也就是说正方形面积与边长的比值不一样。对比这两种情况，正方形的周长与边长比值是定值，我们就可以说正方形的周长与边长成正比例关系。而正方形的面积与边长比值不一定，所以正方形的面积与边长不成正比例关系
【牛刀小试】
汽车的速度一定时，行驶的路程和时间不成正比例。（×）
每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成正比例。（√）
【拓展应用】成正比例关系的两个量，要满足两个条件：①一种量变化，另一种量也随着变化。②这两个量相对应的比值一定。
【典型例题】
1.圆的周长与半径成正比例关系吗？圆的面积和半径呢？
【思路点拨】分析：成正比例关系的两个量，要满足两个条件：①一种量变化，另一种量也随着变化。②这两种相对应的比值一定。
【解析】圆的周长公式C=2πr
①半径r变化，周长C会随着r的变化而变化。
从这个公式可以看出：
②C：r=2π，2π是一定的，也就是圆的周长与半径的比值一定。由于①②两个条件都满足，所以圆的周长与半径成正比例关系。
圆的面积公式S=πr?
半径r变化，面积S会随着r的变化而变化。
从这个公式可以看出：
S：r=πr；πr不是一定的，也就是圆的面积与半径的比值不一定。
由于只满足条件①，条件②不满足，所以圆的面积与半径不成正比例关系。
2.人的身高和年龄成正比例关系。（×）
【思路点拨】分析：成正比例关系的两个量，要满足两个条件：①一种量变化，另一种量也随着变化。②这两种相对应的比值一定。
【解析】在生长期,人的身高是随着年龄的增长而增长,但是生长期过了后,会停止长高;即人的身高与年龄的比值是不一定的,所以一个人的年龄与身高不成正比例。
【知识小结】
本节课简单认识了正比例，根据正比例的概念，要看是否满足成正比例的两个条件，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。