北师大数学6年级下册学案_6.4.3画一画

6.4.4画一画
【知识回顾】
成正比例中的两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个变化的量相对应的比值一定。
成正比例关系的两个量中，一个量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)，另一个量也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。
【知识讲解】
【知识点】正比例图像
成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
正比例的图像所在的直线经过原点。
（1）在方格纸上画出正方形的周长与边长的关系图像，如下图所示：
边长/cm
1
2
3
4
5
周长/cm
4
8
12
16
20
【分析】在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。所以正方形的周长和边长成正比例关系；正方形的周长和边长在图像中表示的点能连成一条直线。
（2）如果有一个点A（20,80），它会在这条直线上吗？
解析：点A的意思是正方形的边长是20cm，它的周长就是80cm。周长与边长的比也是4，所以点A在这条直线上。
【拓展应用】
1.正比例图像经过原点，在x=0时，y=kx=0，注意：k不能等于0。
2. y=kx， K等于0,x取任何值，y都等于0,此时就不呈正比例。
【牛刀小试】
1.一个人的身高和年龄成正比例关系（×）。
2.宽不变，长方形的周长与长成正比例关系（×）。
【典型例题】
1.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
【思路点拨】分析：成正比例的两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个变化的量相对应的比值一定。
【解析】买邮票应付的钱数÷购买的枚数=邮票的单价，邮票的单价不变。应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
2.已知一辆汽车行驶的路程和时间如下表，把下表填写完整，判断这辆汽车在这段时间内行驶的路程和时间是否成正比例关系。并画出它的路程和时间关系图像，观察一下有什么特点。
时间/h
1
2
3
4
5
6
路程/km
300
600
900
【思路点拨】分析：要判断两个量是否为正比例关系，要看这两个量的比值是否一定。如果比值一定，就成正比例。题中路程与时间的比值就是该辆汽车的行驶速度
【解析】速度=路程÷时间=300÷1=600÷2=900÷3=300（km/h）,300是定值，所以这辆汽车在这段时间内行驶的路程和时间成正比例关系。根据路程=速度×时间，
当时间=4时，路程=300×4=1200（km）；
当时间=5时，路程=300×5=1500（km）；
当时间=6时，路程=300×6=1800（km）；填表如下：
时间/h
1
2
3
4
5
6
路程/km
300
600
900
1200
1500
1800
路程与时间关系图像如下：
观察图像可得：这辆汽车行驶的路程随时间的增加而增大，路程和时间在图像中表示的点能连成一条直线，并且经过原点。原点（0,0）代表的意思是汽车行驶0小时，路程也为0。
【知识小结】
本节课结合丰富的事例，进一步认识正比例。掌握成正比例的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。