北师大数学6年级下册学案_6.4.4.1反比例

6.4.4.1反比例
【知识回顾】
成正比例的两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个变量相对应的比值一定。
成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
正比例的图像所在的直线经过原点。
【知识讲解】
【知识点】反比例概念
1.一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y来表示两个相关联的量，用k来表示它们的乘积，反比例关系可以用这个式子来表示：xy=k。注意：（k≠0）
（1）分析一下在路程为60km时，汽车行驶的速度和所用时间的变化。
速度/km/h
60
30
20
15
…
时间/h
1
2
3
4
…
由上图可知，速度变化时，所用的时间也随着变化，但是它们的乘积一定（路程一定）。这时候，我们就可以说速度和时间成反比例。
（2）分析一下周长和面积分别为24cm、24cm?的长方形相邻两边长度之间的关系，假设长方形的一条边长用x表示,它相邻的边长用y表示。如下图所示：
①周长为24cm的长方形相邻两边长的变化：
X
1
2
3
4
…
y
11
10
9
8
…
②面积为24cm?的长方形相邻两边长的变化：
x
1
2
3
4
…
y
24
12
8
6
…
从图中我们可以观察到：①周长为24cm的长方形相邻两边长的变化：1×11=11、2×10=20、3×9=27、4×8=32，它们的积不一定。②面积为24cm?的长方形相邻两边长的变化：1×24=2×12=3×8=4×6=24（一定），它们的积一定。即xy=k（k≠0）。对比这两种情况，我们就可以说当长方形面积一定时，它相邻的两边长成反比例关系。
【牛刀小试】
1. 时间一定时，路程和速度成反比。（×）
【分析】时间一定时，路程和速度成正比，不是反比。
2.总价一定时，单价和数量成反比。（√）
【拓展应用】
成反比例关系的两个量，要满足两个条件：①一个量变化，另一个量也随着变化。②这两个量的乘积一定。
【典型例题】
1.长方体的体积一定，它的长和宽成反比例。（×）
【思路点拨】分析：判断两个量是否是反比例，要看一个量是否随着另一个量变化，且这两个量中相对应的两个数的乘积是否一定。
【解析】由长方体的体积=长×宽×高可知：
长方体的体积高=长×宽
长方体的高不一定，所以长方体的体积高也不一定。不符合反比例的概念，所以当长方体的体积一定，它的长和宽成反比例是错的。
2.小明一家三口去欢乐谷玩，买票的总价钱为300元，单张票价和人数成反比吗？
【思路点拨】分析：判断两个量是否是反比例，要看一个量是否随着另一个量变化，且这两个量中相对应的两个数的乘积是否一定。
【解析】由单价×数量=总价可知：
单张票价×人数=买票的总价（一定）
所以单张票价和人数成反比。
【知识小结】
本节课简单认识了反比例，根据反比例的概念，要看是否满足成反比例的两个条件，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。