北师大数学6年级下册学案_6.4.4.2反比例试一试

6.4.4.2反比例试一试
【知识回顾】
1.一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y来表示两个相关联的量，用k来表示它们的乘积，反比例关系可以用这个式子来表示：xy=k。注意：（k≠0）
【知识讲解】
【知识点】
成反比例关系的两个量中，一个量扩大到原来的几倍，另一个量就缩小到原来的几分之一；一个量缩小到原来的几分之一，另一个量就扩大到原来的几倍。
（1）分析一下体积为36m?的长方体的底面积和高两个变量的数据变化关系。
长方体的高/m
1
2
3
4
长方体的底面积/m?
36
18
12
9
长方体的体积为36m?（一定），即底面积与高的乘积一定。所以它的底面积与高成反比例关系。从表中我们还可以观察到，长方体的高从1m 到 2m，扩大了2倍，它对应的底面积从36m?到18m?，缩小到原来的false；同样，长方体的高从1m 到 3m，扩大了3倍，它对应的底面积36m?到 12m?，缩小到原来的false。相反，底面积的高从2m 到1m，缩小到原来的false，它对应的底面积18m?到36m?，扩大了2倍；同样，长方体的高从3m 到 1m，缩小到原来的false，它对应的底面积12m?到36m?，扩大了3倍。
【牛刀小试】
看一本书，看过的页数和没看过的页数成反比。（×）
【分析】一本书的总页数一定，所以看过的页数和没看过的页数的和一定，并不是乘积一定。
有两个量分别是x和y，如果xy=k，k是常量，那么x和y一定成反比。（×）
【分析】成反比例的两个量的乘积不能等于0，即k不能等于0。题中的k是常量，没有强调不等于0。
【拓展应用】
反比例图像特点：反比例图像中的曲线都会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交（k≠0）。
【典型例题】
1.学校施工修一段长240米的路，计划修路的速度和所用的天数如下表所示。把表填写完整：
修路的速度（米/天）
120
40
修路的时间（天）
2
3
【思路点拨】先判断两个量成什么比例关系，然后来填表。
【解析】已知修的总路程是240米（一定），
修路的速度×修路的时间=修的总路程（一定），所以修路的速度和修路的时间成反比例。
根据成反比例关系的两个量中，一个量扩大到原来的几倍，另一个量会缩小到原来的几分之一可得：
①修路的速度从120到40，缩小到原来的false，因此修路的时间要扩大3倍。即2×3=6（天）。
所以当修路的速度是40米/天时，对应的修路的时间为6天。
②修路的时间从2天到3天时，扩大了false倍，因此修路的速度要缩小到原来的false。即120÷false=80（米/天）。
所以当修路的时间为3天时,对应的修路的速度是80米/天。
填表如下：
修路的速度（米/天）
120
40
80
修路的时间（天）
2
6
3
【知识小结】
本节课进一步认识了反比例的两个量的变化规律，利用反比例变化规律解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。