北师大数学6年级下册学案_数学好玩 神奇的莫比乌斯带

六下数学好玩神奇的莫比乌斯带
【知识讲解】
【探究一】
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗
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【猜想】先用一张长方形纸条如图1那样，扭一下，再把两端粘上，得到如图2这样的纸环。在这个纸环上做个标记表示面包屑。现在再想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包屑吗？
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2
A
1
2
A
将长方形纸条一头扭一下，再接起来，小蚂蚁从A点出发，就可以吃到面包屑了。这样扭一下之后，小蚂蚁和面包屑真的在同一侧了。面包屑不管在这个纸环的什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬到边缘就能吃到。真是一个神奇的纸环！
【探究二】
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，但不能翻过边缘一直涂下去，你有什么发现？
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【发现】普通纸环上的颜色总是只能涂一面，另外一面涂不到。但是“神奇的纸环”无论从哪里开始涂，都是把所有的地方都涂到了。
【探究三】
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现什么？
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【发现】平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个小纸环;平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个大纸环。
大家可以将纸条平均分成三份、四份......也做成“神奇的纸环”，看看有什么发现。
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【知识小结】
这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”,它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的,所以就以他的姓命名为“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”。“莫比乌斯带”不仅好玩、有趣,而且还被应用到生活中的许多方面。
比如用皮带传送动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样的话，皮带就不会只磨损一面了。
307340487680莫比乌斯爬梯
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中国科技馆的“三叶扭结”
1520825828040在中国科技馆展厅正中间的一个标志性的物体也叫"三叶扭结"，它整体宽度为10米，高12米，带宽1.65米。它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。
186690447040过山车：
494030360680克莱因瓶