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1.2定义与命题
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?依安县期末）下列选项中属于命题的是（ ）
A．任意一个三角形的内角和一定是1800吗？
B．画一条直线
C．异号两数之和一定是负数
D．连结A、B两点
解：A、任意一个三角形的内角和一定是1800吗？，是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
B、画一条直线，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
C、异号两数之和一定是负数，是命题，符合题意；
D、连结A、B两点，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
故选：C．
2．（2021春?莱州市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．三角形三条角平分线不一定交于一点
解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两边及其夹角相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、三角形的三条角平分线一定交于一点，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
3．（2021春?丽水期末）假设命题“a＞0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）
A．a≠0
B．a≤0
C．a＝0
D．a＜0
解：假设命题“a＞0”不成立，则a≤0．
故选：B．
4．（2021春?莱州市期末）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
解：A、若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，原命题是假命题；
B、若a＞b，c＝0，则ac＝bc，原命题是假命题；
C、若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，原命题是假命题；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题；
故选：D．
5．（2021春?舞阳县期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若ac2＞bc2，则a＞b
解：A、若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，是真命题；
C、对顶角相等，是真命题；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题；
故选：A．
6．（2020春?晋江市期末）要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：如图A所示，对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能是等腰梯形，
故选：A．
7．（2021春?西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a2＜b2
B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b
D．若a2＞b2，则a＜b
解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
故选：C．
8．（2021?南山区一模）下面命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角和为360°，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2020?海陵区校级模拟）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为 a+b＝0 ．
解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b＝0；
故答案为：a+b＝0．
10．（2021春?溧阳市期末）命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是
真 命题（填“真”或“假”）．
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
11．（2021春?龙山县期末）命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是
∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，结论是
∠1＝∠3 ，它是
真 命题．
解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．结论是∠1＝∠3，是真命题．
故答案为：∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．
12．（2021春?庐江县期末）“对顶角相等”的逆命题是
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ．（用“如果…那么…”的形式写出）
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?连山区月考）写出命题“如果a2＞b2，那么a＞b”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
解：题设：a2＞b2，结论：a＞b，
此命题是假命题，
例如：a＝﹣3，b＝2，a2＞b2，但a＜b，
∴此命题是假命题．
14．（2020秋?滦南县期末）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，AB＝AC， CD⊥AB于D ．
求证： ∠BCD＝∠A ．
（2）证明上述命题．
解：（1）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD＝∠A．
故答案为：CD⊥AB于D；∠BCD＝∠A；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝（90°﹣∠A）﹣（90°﹣∠A）＝∠A．
15．（2020春?海淀区校级期末）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
解：如图，
∠1+∠2＝180°；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
16．（2019秋?禅城区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ∠ABC+∠DEF＝180° ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ∠ABC＝∠DEF ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，
故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，
由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，
解得x＝30°或x＝70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
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1.2定义与命题
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?依安县期末）下列选项中属于命题的是（ ）
A．任意一个三角形的内角和一定是1800吗？
B．画一条直线
C．异号两数之和一定是负数
D．连结A、B两点
2．（2021春?莱州市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．三角形三条角平分线不一定交于一点
3．（2021春?丽水期末）假设命题“a＞0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）
A．a≠0
B．a≤0
C．a＝0
D．a＜0
4．（2021春?莱州市期末）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．（2021春?舞阳县期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．（2020春?晋江市期末）要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021春?西安期末）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a2＜b2
B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b
D．若a2＞b2，则a＜b
8．（2021?南山区一模）下面命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二．填空题（共4小题）
9．（2020?海陵区校级模拟）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为
．
10．（2021春?溧阳市期末）命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是
命题（填“真”或“假”）．
11．（2021春?龙山县期末）命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是
，结论是
，它是
命题．
12．（2021春?庐江县期末）“对顶角相等”的逆命题是
．（用“如果…那么…”的形式写出）
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?连山区月考）写出命题“如果a2＞b2，那么a＞b”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
14．（2020秋?滦南县期末）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，AB＝AC，
．
求证：
．
（2）证明上述命题．
15．（2020春?海淀区校级期末）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
16．（2019秋?禅城区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为
；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为
；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：
．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
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