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1.1认识三角形
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
解：如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
2．（2021春?兴隆县期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
3．（2021春?郫都区期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．垂线段最短
解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．若AC＝BC＝10，BE＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴＝，
∴AC×BE＝BC×AD，
∵AC＝BC＝10，BE＝6，
∴AD＝6．
故选：B．
5．（2021春?秦都区期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．8，8，15
B．4，5，9
C．5，5，11
D．3，6，9
解：A、∵15﹣8＜8＜15+8，
∴长度为8，8，15的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；
B、∵4+5＜9，
∴长度为4，5，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
C、∵5+5＜11，
∴长度为5，5，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+6＝9，
∴长度为3，6，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2021春?峄城区期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．
∵CM是∠ACB的角平分线，
∴∠ACM＝∠ACB＝30°．
∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°．
∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．
∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB
＝90°﹣75°
＝15°．
故选：A．
7．（2020秋?崇明区期末）已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（ ）
A．BD＝CD
B．AG＝GD
C．AG＝2GD
D．BC＝2BD
解：如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，BC＝2BD，所以A、D选项的说法正确；
∵点G是△ABC的重心，
∴AG＝2GD，所以B选项的说法错误，C选项的说法正确．
故选：B．
8．（2021春?莲湖区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，
∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?江都区期末）将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝ 75 °．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ABC＝∠F+∠BDF，∠F＝45°，
∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDB＝∠EDF﹣∠BDF＝90°﹣15°＝75°，
故答案为75．
10．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
三 种选择方案．
解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
11．（2020秋?涪城区期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ 2 ．
解：∵点D是AC的中点，
∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝6，
∵BC＝3BE，
∴S△AEC＝S△ABC＝＝8，
∴S△ADF﹣S△BEF＝S△AEC﹣S△CBD＝8﹣6＝2，
故答案为：2．
12．（2021春?南海区期末）如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C、点O的直线平分线段AB．其中正确的是
①②③④ （填序号）．
解：∵AF和BE是△ABC的中线，
∴AE＝CE，CF＝BF，所以①正确；
点O为△ABC的重心，所以②正确；
∵S△ACF＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC，
∴S△ACF＝S△ABE，所以③正确；
∵O点为△ABC的重心，
∴过点C、点O的直线平分线段AB，所以④正确．
故答案为①②③④．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
14．（2020秋?紫阳县期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
15．（2021春?衡阳期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
解：（1）∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+55°＝72°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝?BD?EF，
∴?BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
16．（2021春?宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．
（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．
（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
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1.1认识三角形
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021?毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
2．（2021春?兴隆县期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021春?郫都区期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．垂线段最短
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．若AC＝BC＝10，BE＝6，则AD的长为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
5．（2021春?秦都区期末）下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．8，8，15
B．4，5，9
C．5，5，11
D．3，6，9
6．（2021春?峄城区期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
7．（2020秋?崇明区期末）已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（ ）
A．BD＝CD
B．AG＝GD
C．AG＝2GD
D．BC＝2BD
8．（2021春?莲湖区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?江都区期末）将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝
°．
10．（2021春?九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有
种选择方案．
11．（2020秋?涪城区期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝
．
12．（2021春?南海区期末）如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C、点O的直线平分线段AB．其中正确的是
（填序号）．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?靖江市月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
14．（2020秋?紫阳县期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
15．（2021春?衡阳期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
16．（2021春?宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．
（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．
（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．
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