中小学教育资源及组卷应用平台
1.4全等三角形
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?商水县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
2．（2020秋?连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
3．（2021春?宽城区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．AC＝DE
解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
4．（2021春?万州区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12
B．7
C．2
D．14
解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
5．（2021?哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30°
B．25°
C．35°
D．65°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
6．（2021春?海淀区校级月考）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ）
A．EF＝EC，AE＝FC
B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC
D．EF≠EC，AE≠FC
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，
故选：B．
7．（2020秋?大兴区期末）图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．45°
B．62°
C．73°
D．135°
解：∵两个三角形全等，
∴边长为a的对角是对应角，
∴∠1＝73°，
故选：C．
8．（2021春?江油市期中）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（ ）
A．7
B．6
C．14
D．4
解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?苏州期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝ 2 ．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝EC，
∵BE＝7，CF＝3，
∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，
∴BF＝EC＝2，
故答案为：2．
10．（2021春?沙坪坝区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，点D恰好落在线段AB上，则∠A的度数为
70 度．
解：∵∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，
∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝40°，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70．
11．（2021春?浦东新区月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．
解：∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，
∴BC＝EF，
∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∴BC＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，
故答案为3．
12．（2021春?和平区期末）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为
2，6，8 秒．
解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?章贡区期末）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
14．（2021春?碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
15．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
16．（2019秋?内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.4全等三角形
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?商水县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
2．（2020秋?连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
3．（2021春?宽城区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．AC＝DE
4．（2021春?万州区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12
B．7
C．2
D．14
5．（2021?哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．30°
B．25°
C．35°
D．65°
6．（2021春?海淀区校级月考）已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（ ）
A．EF＝EC，AE＝FC
B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC
D．EF≠EC，AE≠FC
7．（2020秋?大兴区期末）图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．45°
B．62°
C．73°
D．135°
8．（2021春?江油市期中）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（ ）
A．7
B．6
C．14
D．4
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?苏州期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝
．
10．（2021春?沙坪坝区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝60°，∠ACE＝100°，点D恰好落在线段AB上，则∠A的度数为
度．
11．（2021春?浦东新区月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝
．
12．（2021春?和平区期末）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为
秒．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?章贡区期末）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
14．（2021春?碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
15．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
16．（2019秋?内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
