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1.6尺规作图
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?清苑区期末）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为心，DM为半径的弧
2．（2021春?罗湖区期末）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．AB边上的高CH
B．AB边上的高CH
C．AB边上的高AH
D．AB边上的高AH
3．（2021春?织金县期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021春?南岗区期末）如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
5．（2021春?三明期末）如图，已知△ABC（AB＜BC），用尺规作图在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则下列作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
7．（2021?通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BAC
B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC
D．AE＝AC
8．（2020秋?义马市期末）在直线l上任取一点A，截取AB＝4cm，再截取BC＝5cm．根据题意作图，正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?徐州期末）如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝
．
10．（2020秋?顺义区期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是
．
11．（2021春?高新区月考）如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形可以最多画出
个．
12．（2021?成都模拟）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?莱州市期末）尺规作图题．已知：∠α，∠β．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α﹣∠β．要求：不写作法，保留作图痕迹；标注字母A，O，B．
14．（2021春?长沙期中）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，
；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）完成作图过程第三步：以点C为圆心，
；
（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．
15．（2021春?和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．
16．（2021春?禅城区期末）解答下列问题：
（1）如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线．做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．此处用到三角形全等的判定方法是
．
（2）①如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点．利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）
②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．
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1.6尺规作图
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?清苑区期末）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为心，DM为半径的弧
解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
2．（2021春?罗湖区期末）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．AB边上的高CH
B．AB边上的高CH
C．AB边上的高AH
D．AB边上的高AH
解：A、CH⊥BC于C，所以A选项不符合题意；
B、CH⊥AB于H，CH为AB上的高，所以B选项符合题意；
C、AH⊥BC，AH为BC边上的高，所以C选项不符合题意；
D、AH⊥AB于A，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021春?织金县期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：过点P画AB的垂线CD，则P点在CD上，CD⊥AB，所以三角尺放法正确的为
．
故选：C．
4．（2021春?南岗区期末）如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
解：由作图可知，OC＝OD，CP＝DP，
在△OCP和△ODP中，
，
∴△COP≌△DOP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
故选：A．
5．（2021春?三明期末）如图，已知△ABC（AB＜BC），用尺规作图在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则下列作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，推出PA＝PB，可得点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
6．（2019秋?番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，
因为射线不能延长，
所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，
所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符号题意；
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．
所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．（2021?通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠BDE＝∠BAC
B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC
D．AE＝AC
解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
8．（2020秋?义马市期末）在直线l上任取一点A，截取AB＝4cm，再截取BC＝5cm．根据题意作图，正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④
解：当C点在AB的延长线上时，如图①；
当C点在BA的延长线上时，如图②．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?徐州期末）如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝ 66° ．
解：由作图可知，PO＝PA，
∴∠PAO＝∠O＝33°，
∴∠APN＝∠O+∠PAO＝66°，
故答案为：66°．
10．（2020秋?顺义区期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 全等三角形的对应角相等 ．
解：根据作图过程可知：
OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
11．（2021春?高新区月考）如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形可以最多画出 4 个．
解：如图，满足条件的三角形共有4个，
故答案为：4．
12．（2021?成都模拟）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝ 35° ．
解：∵MN∥PQ，
∴∠NAF＝∠BFA，
由题意得：AF平分∠NAB，
∴∠NAF＝∠BAF，
∴∠BFA＝∠BAF，
∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，
∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，
∴∠AFB＝70°÷2＝35°，
故答案为：35°．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?莱州市期末）尺规作图题．已知：∠α，∠β．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α﹣∠β．要求：不写作法，保留作图痕迹；标注字母A，O，B．
解：如下图所示：∠AOB＝∠α﹣∠β．
所以∠AOB即为所求．
14．（2021春?长沙期中）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心， CD为半径画弧，交弧C′E′于点D′ ；
（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）完成作图过程第三步：以点C为圆心， CD为半径画弧，交弧C′E′于点D′ ；
（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．
解：（1）完成作图过程第三步：以点C为圆心，CD为半径画弧，交弧C′E′于点D′；
（2）证明过程为：
由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠O＝∠O′，
即∠A'O'B'＝∠AOB．
15．（2021春?和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．
解：如图，△ABC或△ABC′即为所求．
16．（2021春?禅城区期末）解答下列问题：
（1）如图1，使用角尺这个工具，可以画出角平分线．做法如下：已知∠AOB，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．此处用到三角形全等的判定方法是
．
（2）①如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，点E是AB的中点．利用尺规作图作∠DAB的平分线AM，连接CE并延长交AM于点F．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）
②试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由．
解：（1）由作法得OD＝OE，PD＝PE，而OP为公共边，
则根据“SSS”判断△OPD≌△OPE，
∴∠POD＝∠POE，
即OP为∠AOB的平分线；
故答案为SSS；
（2）①如图2，AM、CF为所作；
∴∠BAF＝∠B，
∴AF∥BC，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF＝BC．
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