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4.4整式 教案
课题 4.4 整式 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解整式、单项式、多项式的概念；2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等 概念．
重点 单项式、多项式及其相关概念。
难点 单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题国家体育场“鸟巢”是2008年第29届北京 ( http: / / www.21cnjy.com )奥运会的主体育场．若参观“鸟巢”的门票的全价是50元，半价是25元．某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？ ( http: / / www.21cnjy.com )单项式：用代数式表示下列各题：1． x的-3倍是_______．2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______．3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元．4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为________．-3x ，2a2 ，ab ，．这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？归纳：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．注意：1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1．一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2． 思考自议单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数和相加的结果，它只与字母的指数有关，而与系数无关； 多项式不包括单项式；单项式、多项式、多项式的 项都有次数，要弄清它们的联系与区别.
讲授新课 提炼概念几点说明：①常数项的次数规定为零；②圆周率π是常数；③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．注意：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数；②多项式的每一项都包括它前面的符号．单项式和多项式统称整式．整式一定是代数式，代数式不一定是整式。三、典例精讲例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:（1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S．解：（1）l=2a+2πr ．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π． 单项式(1)系数包括前面的符号；(2)次数是所有字母的指数和． 单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别．
课堂检测 四、巩固训练 1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有 （ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个答案： A 2．对于单项式，下列说法正确的是 ( )A．它是六次单项式 B．它的系数是C．它是三次单项式 D．它的系数是答案：C3.填空：下列代数式中，哪些是整式 哪些是单项式？哪些是多项式？5.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式＝xm＋2－3x2＋2x，由题意得m＋2＝3，解得m＝1（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.6.如图是一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m，草坪上有十字小路，小路宽xm. 用含x的代数式表示草坪的面积；解：S＝30×20－30x－x(20－x)＝x2－50x＋600(m2)；
课堂小结
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4.4 整式
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
国家体育场“鸟巢”是2008年第29届北京奥运会的主体育场．若参观“鸟巢”的门票的全价是50元，半价是25元．某人买了x张全价票，y张半价票，共付多少元？
（50x+25y）元
合作学习
用代数式表示下列各题：
1． x的-3倍是_______．
2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______．
3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元．
4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的 倍为________.
-3x
2a
ab
-3x ，2a2 ，ab ，
这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
注意：
1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．
2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）．
-2a2b2
-2
2
2
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2．
提炼概念
几点说明：
①常数项的次数规定为零；
②圆周率π是常数；
③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
问题4请同学们观察，这些代数式是怎样组成的 有什么共同特征
m- 2,50x +25y, a2+3a- 2，a2- b2+3.
练习 下列多项式是几次几项式 分别由哪些项组成 每一项的系数是什么
(1) 3x- 7.(2) x2- 3x+4. (3) ab-a2-1.(4) -2x2+ 2x.
归纳概念
典例精讲
例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:
（1）花坛的周长l．
（2）花坛的面积S．
解：（1）l=2a+2πr ．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．
2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
2a+2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π．
2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．
课堂练习
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
A
C
3.填空：
4.下列代数式中，哪些是整式 哪些是单项式？哪些是多项式？
整式：
多项式：
单项式：
5.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
分析：（1）将n=2代入代数式，再根据该多项式是关于x的三次三项式，可得出m+2=3，解方程求解即可。
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，
则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
分析：（2）根据已知该多项式是关于x的二次单项式，可得出关于m、n的方程求解即可。
（3）解：分三种情况：
①n＝1，m为任意实数；
②m＝－1，n≠－1；
③m＝0，n≠4.
分析：（3）由该多项式是关于x的二次二项式，可分情况讨论：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4，可解答。
6.如图是一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m，草坪上有十字小路，小路宽xm. 用含x的代数式表示草坪的面积；
解：S＝30×20－30x－x(20－x)＝x2－50x＋600(m2)；
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项．
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．
整式
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.4整式 学案
课题 4.4整式 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解整式、单项式、多项式的概念；2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等 概念．
重点 单项式、多项式及其相关概念。
难点 单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号。
教学过程
导入新课 【引入思考】用代数式表示下列各题：1． x的-3倍是_______．2． 长方形的长是a，宽是2，那么长方形的面积是_______．3．商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元．4．已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为________．思考-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？总结：单项式： 。单独一个数或一个字母也叫 。如：a,1,0等。单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式的次数是指： 。观察2x+y ， ，这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？总结：多项式： 。在多项式中，每个单项式叫做 。不含字母的项叫做 。次数最高的项的次项叫做这个 。问：a2+3a-2的项分别有 ，常数项是 ，最高次项的次数为 。a2+3a-2为 次 项式整式： 。
新知讲解 提炼概念 几点说明：①常数项的次数规定为零；②圆周率π是常数；③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．典例精讲 例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:（1）花坛的周长l． （2）花坛的面积S．
课堂练习 巩固训练 1．代数式－x2，3xy，，－1，6a2－b2，中是整式的共有 （ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．对于单项式，下列说法正确的是 ( )A．它是六次单项式 B．它的系数是C．它是三次单项式 D．它的系数是3.填空： 答案下列代数式中，哪些是整式 哪些是单项式？哪些是多项式？5.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？6.如图是一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m，草坪上有十字小路，小路宽xm. 用含x的代数式表示草坪的面积；引入思考 归纳：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意：1、单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．2、分母中不含字母，也不含字母开方的运算（根号内不含字母）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．归纳：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．提炼概念典例精讲 解：（1）l=2a+2πr ．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2．2a+2πr，2ar+πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 2ar+πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．巩固训练1.答案： A 2.答案：C3.4.5.（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式＝xm＋2－3x2＋2x，由题意得m＋2＝3，解得m＝1（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.6.解：S＝30×20－30x－x(20－x)＝x2－50x＋600(m2)；
课堂小结
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