2021-2022学年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年浙教新版八年级上册数学《第4章
图形与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜2
B．﹣2＜a＜0
C．a＞2
D．a＜0
2．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，3）
B．（0，5）
C．（5，0）
D．（3，0）
3．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
4．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）
A．
B．
C．13
D．5
5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣5）
B．（3，﹣5）
C．（3，5）
D．（5，﹣3）
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）
A．（4，3）
B．（4，5）
C．（3，4）
D．（5，4）
7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（1，3）
B．（3，2）
C．（0，3）
D．（﹣3，3）
8．在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，3）
B．（﹣2，2）
C．（3，﹣1）
D．（2，4）
10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4）
B．（1，0）
C．（1，2）
D．（4，2）
二．填空题
11．如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是　
　．
12．若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为　
　．
13．点P（2，4）与点Q（﹣3，4）之间的距离是　
　．
14．点P在第四象限，P到x轴的距离为4，P到y轴距离为3，则点P的坐标为　
　．
15．点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是　
　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为　
　．
17．已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，则满足条件的点A的坐标为　
　．
18．已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　
　．
19．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是　
　．
20．若|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，则点P
（a，b）关于x轴对称的点的坐标为　
　．
三．解答题
21．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　
　；
（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
23．园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（2，8），S2（4，9），S3（10，5），S4（11，10）．
（1）根据S1的坐标为（2，8），请在图中画出平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；
（3）已知H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1相对于H5的位置？
24．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．
25．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
26．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（　
　，　
　），A8（　
　，　
　），A12（　
　，　
　）．
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
27．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：，
解得：0＜a＜2，
故选：A．
2．解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上，
∴点的横坐标是0，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴m+4＝5，点的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故选：B．
3．解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，
∴直线AB平行于x轴．
故选：A．
4．解：∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∴AB＝＝＝．
故选：A．
5．解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．
故选：C．
6．解：如图：，
小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），
故选：A．
7．解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
8．解：当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；
当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；
当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；
故选：B．
9．解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505???1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
10．解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
二．填空题
11．解：☆的位置是（1，2
），是第1列第2行；※位于第3列第1行，用数对表示为（
3，1）．
故答案为：（3，1）．
12．解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
13．解：∵点P（2，4），点Q（﹣3，4）
∴PQ∥x轴，
∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为
两点横坐标的差的绝对值，
∴PQ＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为5．
14．解：∵点P在第四象限，
∴点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵点P到y轴的距离是3，点P到x轴的距离是4，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标是（3，﹣4）．
15．解：∵点（a，a+2）在第二象限，
∴，
解得﹣2＜a＜0．
故答案为：﹣2＜a＜0．
16．解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n﹣2（2n﹣1，1）（n为不为0的自然数），
当n＝505时，A2018（1009，1）．
故答案为：（1009，1）
17．解：若点A在x轴上，则S△OAB＝×OA×2＝2，
解得OA＝2，
所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0），
若点A在y轴上，则S△OAB＝×OA×1＝2，
解得OA＝4，
所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4），
综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
18．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
19．解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
20．解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣5＝0，
解得a＝2，b＝5，
所以，点P的坐标为（2，5），
所以，点P
（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
三．解答题
21．解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
22．解：
（1）
北京语言大学的坐标：（3，1）；
故答案是：（3，1）；
（2）中国人民大学的位置如图所示：
23．解：（1）补充画出平面直角坐标系如图所示：
；
（2）6棵古槐树的坐标分别为：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；
（3）∵H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，
∴S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米处．
24．解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，
则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；
（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
＝20﹣7.5﹣4﹣1.5
＝7．
25．解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得，m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3＝﹣1，
解得，m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
26．解：（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
27．解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．