2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第4章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．代数式a2﹣5b2用语言叙述正确的是（　　）
A．a与5b的平方差
B．a的平方减5乘以b的平方
C．a的平方与b的平方的5倍的差
D．a与5b的差的平方
2．下列写法正确的是（　　）
A．x5
B．4m×n
C．x（x+1）
D．﹣
ab
3．代数式2（y﹣2）的正确含义是（　　）
A．2乘y减2
B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍
D．y的2倍减去2
4．一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的面积为（　　）
A．x2﹣3×2
B．x?（x﹣3）
C．（x﹣2）?x
D．（x﹣3）（x﹣2）
5．当x＝3，y＝2时，代数式的值是（　　）
A．
B．2
C．0
D．3
6．下列式子：x2+2，
+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列各式中，不是整式的是（　　）
A．3a
B．2x＝1
C．0
D．x+y
8．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a﹣3的值是（　　）
A．﹣1
B．2
C．1
D．﹣7
9．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（　　）
A．39x10
B．﹣39x10
C．﹣43x10
D．43x10
10．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（　　）
A．甲比乙多
B．乙比甲多
C．甲、乙一样多
D．无法确定
二．填空题
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　
　．
12．用语言叙述代数式（m﹣n）?（﹣m）为　
　．
13．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　
　．
14．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为　
　．
15．写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式：　
　．
16．如图所示，试以含x的代数式表示阴影部分的面积是　
　．
17．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为　
　．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2﹣（a+b）+（﹣3cd）＝　
　．
19．按整式的分类是　
　式，其系数是　
　；3x2+2x﹣y2是　
　式；其次数是　
　．
20．单项式的系数是　
　．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．
23．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，求m+cd﹣的值．
25．食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原
1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
26．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　
　元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　
　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式a2﹣5b2表示的是平方的差，对应各选项即可得出C为正确答案．
故选：C．
2．解：A、x与5的积表示为5x，所以A选项错误；
B、4m与n的积表示为4mn，所以B选项错误；
C、x与（x+1）的积的表示为x（x+1），所以C选项错误；
D、﹣ab书写正确，所以D选项正确．
故选：D．
3．解：代数式2（y﹣2）的正确含义应是y与2的差的2倍．
故选：C．
4．解：∵一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截去3，
∴剩下的长方形纸片的长是x﹣2，宽是x﹣3，
∴面积为（x﹣2）（x﹣3）．
故选：D．
5．解：＝＝
6．解：x2+2，
+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．
故选：B．
7．解：A、是单项式，则A是整式；故A正确
B、是方程，不是整式，故B错误；
C、0是单项式，则C是整式，故C正确；
D、是多项式，故D正确；
故选：B．
8．解：当a﹣b＝2时，
2b﹣2a﹣3＝﹣2（a﹣b）﹣3
＝﹣2×2﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7，
故选：D．
9．解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；
第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为xn．
∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）xn，
∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10＝﹣39x10．
故选：B．
10．解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1×（1+10%）×90%＝99%；
乙：把原来的价格看作单位“1”，则1×90%×（1+10%）＝99%；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：C．
二．填空题
11．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
12．解：用语言叙述代数式（m﹣n）?（﹣m）为：
m与n的差与m的相反数的积．
故答案为：m与n的差与m的相反数的积．
13．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
14．解：∵十位数字为y，个位数字为x，
∴这个两位数可以表示为：10y+x．
故答案为：10y+x．
15．解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
16．解：阴影部分的面积＝2x+x?（3x+x）＝4x2+2x．
17．解：∵a2+3a＝1，
∴原式＝2（a2+3a）﹣1＝2﹣1＝1，
故答案为：1
18．解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∴2﹣（a+b）+（﹣3cd）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为﹣1．
19．解：﹣只有一项，故为单项式，其系数为﹣，3x2+2x﹣y2共有三个单项式故为多项式，在三个单项式中未知数的最高次数为2，所以该多项式的次数为2．
20．解：单项式的系数为﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝AP?BC＝?2t?a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣?3a?t﹣（a﹣t）?2t﹣（3a﹣2t）?a＝a2﹣at+t2；
在点Q到达点A后，S△PQC＝?2t?a＝at．
23．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
24．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，∴cd＝1，
由|m|＝3，可得到：m＝±3，
当m＝3时，原式＝；
当m＝﹣3时，原式＝＝﹣2．
25．解：（1）根据题意得：
y（1+40%）x（1﹣20%）
＝1.12xy（元）；
答：x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；
（2）根据题意得：1000×（1﹣20%）×1.50×（1+40%）＝1680（元），
1680﹣1.50×1000＝180（元），
答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．
26．解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）