1.1 认识三角形 同步练习（含解析）

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三角形的初步认识——1.1认识三角形
一．选择题（共10小题）
1．（2021春 卧龙区期末）下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（2021春 岱岳区期末）如图，中，，，点在延长线上，则的度数是　　
A． B． C． D．
3．（2021春 铜梁区校级期末）如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．（2021春 海阳市期末）如图，在中，，若沿图中虚线截去，则　　
A． B． C． D．
5．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．（2021春 三明期末）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为12．则的面积是　　
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2021春 莲湖区期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则　　
A． B． C． D．
8．（2021春 邢台期末）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，，则的度数为　　
A． B． C． D．
9．（2021春 清苑区期末）如图，点，分别是的边，上的点，，相交于点，现给出下面两个结论，
①当，是的中线时，；
②当，是的角平分线时，．
下列说法正确的是　　
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
10．（2021春 雨花区校级期末）如图，中，，点为中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，①线段是边上的中线；②线段是中边上的高；③与面积相等；④；⑤，其中正确的结论有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共8小题）
11．（2021春 舞钢市期末）如图，是的中线，于点，已知的面积是2，的长是4，则的长是：　　．
12．（2021春 洪洞县期末）如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则　　．
13．（2021春 高邮市期末）如图，将直角三角形沿方向平移到直角三角形的位置，交于点，已知，，，则四边形的面积为 　　．
14．（2020秋 涪城区期末）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则　　．
15．（2021春 曲阳县期末）如图，点是的边上一点，且，点，分别是线段，的中点，且的面积为，则和的面积分别为 　　．
16．（2021春 新都区期末）如图，将沿、翻折，使顶点、都落于点处，且线段、翻折后重合于，若，则　　度．
17．（2021春 南召县期末）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　　．
18．（2021春 工业园区期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点与点重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则　　．
三．解答题（共7小题）
19．（2021春 玉田县期末）如图，已知的高，角平分线平分，，，求的度数．
20．（2021春 汝阳县期末）已知，如图，在与中，，，求证：．（补充完整下面的证明过程）
证明：在中，
，（理由：　　
，（理由：　　
在中，，
．
，，
　　．
．（理由：　　
21．（2021春 沭阳县期末）已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点，求证：．
22．（2021春 丽水期末）如图，在中，于点，于点，．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数．
23．（2020秋 肇州县期末）如图，与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
24．（2021春 汤阴县期末）已知直线．
（1）如图1，写出，和之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，直线分别交，于点，，与的平分线交于点，则的度数为多少？
（3）如图3，在（2）的条件下，与的平分线交于点，则的度数为 　　．
25．（2021春 市北区期末）阅读并填空将三角尺放置在上（点在内），如图1所示，三角尺的两边、恰好经过点和点．我们来探究：与是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：
若，则　　度；　　度；
（2）类比探索：
、、的关系是 　　；
（3）变式探索：
如图2所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边、仍恰好经过点和点，则、、的关系是 　　．
三角形的初步认识——1.1认识三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021春 卧龙区期末）下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【解答】解：、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
、，不能围成三角形，故本选项不符合题意；
、，能围成三角形，故本选项符合题意．
故选：．
2．（2021春 岱岳区期末）如图，中，，，点在延长线上，则的度数是　　
A． B． C． D．
【解答】解：是的外角，
．
故选：．
3．（2021春 铜梁区校级期末）如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：过点作直线．
，
．
，
．
，
．
．
故选：．
4．（2021春 海阳市期末）如图，在中，，若沿图中虚线截去，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图：，，
，
，，
，
．
故选：．
5．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
6．（2021春 三明期末）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为12．则的面积是　　
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：是的中线，
，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
．
故选：．
7．（2021春 莲湖区期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，
，，，，
，，
，
故选：．
8．（2021春 邢台期末）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，分别是和的角平分线，它们相交于点，
，
，
是边上的高，
，
，
即的度数是．
故选：．
9．（2021春 清苑区期末）如图，点，分别是的边，上的点，，相交于点，现给出下面两个结论，
①当，是的中线时，；
②当，是的角平分线时，．
下列说法正确的是　　
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
【解答】解：解：，是的中线，
为的重心，，
，
，
设，
则，
，，
，
，
故①正确；
当，是的角平分线时，
，，
．
故②正确．
综上，①②都正确，
故选：．
10．（2021春 雨花区校级期末）如图，中，，点为中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，①线段是边上的中线；②线段是中边上的高；③与面积相等；④；⑤，其中正确的结论有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①因为为中点，所以是边上的中线，故正确；
②因为于，所以是中边上的高，故正确；
③因为为中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；
④因为，，可知，根据等角对等边得，故正确，
⑤因为，于，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，，所以，故正确．
所以正确的个数是5个．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．（2021春 舞钢市期末）如图，是的中线，于点，已知的面积是2，的长是4，则的长是：　1　．
【解答】解：是的中线，
，
，
解得．
故答案为：1．
12．（2021春 洪洞县期末）如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则　40　．
【解答】解：，，
，
直线，
．
，，
，
故答案是：40．
13．（2021春 高邮市期末）如图，将直角三角形沿方向平移到直角三角形的位置，交于点，已知，，，则四边形的面积为 　20　．
【解答】解：，
，，
，
直角三角形沿方向平移到直角三角形，
．
故答案为：20．
14．（2020秋 涪城区期末）如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则　2　．
【解答】解：点是的中点，
，
，
，
，
故答案为：2．
15．（2021春 曲阳县期末）如图，点是的边上一点，且，点，分别是线段，的中点，且的面积为，则和的面积分别为 　，　．
【解答】解：，的面积为，
，，
又点，分别是线段，的中点，
，，
，
，
则和的面积分别为，．
故答案为：，．
16．（2021春 新都区期末）如图，将沿、翻折，使顶点、都落于点处，且线段、翻折后重合于，若，则　63　度．
【解答】解：连接、，如图所示：
由折叠的性质得：，
，，
又由折叠的性质得：，，
，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：63．
17．（2021春 南召县期末）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　　．
【解答】解：平分，平分，
，．
，
．
同理可证，．
．
以此类推
．
，
．
故答案为：．
18．（2021春 工业园区期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点与点重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则　125　．
【解答】解：由折叠可知：，，
，，，
，
，
，
故答案为．
三．解答题（共7小题）
19．（2021春 玉田县期末）如图，已知的高，角平分线平分，，，求的度数．
【解答】解：，，
，
平分，
，
．
20．（2021春 汝阳县期末）已知，如图，在与中，，，求证：．（补充完整下面的证明过程）
证明：在中，
，（理由：　三角形的内角和是　
，（理由：　　
在中，，
．
，，
　　．
．（理由：　　
【解答】证明：在中，
，（理由：三角形的内角和是
，（理由：等式变形）
在中，，
．
，，
．
．（理由：内错角相等，两直线平行）
故答案为：三角形的内角和是；等式变形；；内错角相等，两直线平行．
21．（2021春 沭阳县期末）已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点，求证：．
【解答】证明：，，
，
，
，
，
，
是角平分线，
，
，
，
．
22．（2021春 丽水期末）如图，在中，于点，于点，．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求的度数．
【解答】解：（1），，
，
；
（2）由（1）得，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
23．（2020秋 肇州县期末）如图，与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
【解答】解：（1）设，，
根据和的角平分线相交于点可知：
，，
三角形的内角和等于，，，
，即①．
是与的外角，
，即②．
同理，是与的外角，
，即③，
①②得，④，
①③得，⑤，
④代入⑤得，，
，
解得；
（2），理由如下：
由（1）同理可知：
，
解得．
24．（2021春 汤阴县期末）已知直线．
（1）如图1，写出，和之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，直线分别交，于点，，与的平分线交于点，则的度数为多少？
（3）如图3，在（2）的条件下，与的平分线交于点，则的度数为 　　．
【解答】解：（1），
理由：过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
；
（2）与的平分线交于点，
，，
，
，
，
，
；
（3）与的平分线交于点，
，，
由（2）得：，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
25．（2021春 市北区期末）阅读并填空将三角尺放置在上（点在内），如图1所示，三角尺的两边、恰好经过点和点．我们来探究：与是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：
若，则　90　度；　　度；
（2）类比探索：
、、的关系是 　　；
（3）变式探索：
如图2所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边、仍恰好经过点和点，则、、的关系是 　　．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
故答案为：90，40；
（2）结论：．
证明：，
，
，
．
故答案为：；
（3）结论：，
理由是：设交于，如图
，
，即，
，
故答案为：．
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