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4.6整式的加减（2）
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
问题1同类项的概念是什么
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项.
问题2 如何合并同类项
合并同类项:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
问题3如何去括号
去括号法则:括号前是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变;括号前是“一”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.
合作学习
请同学们完成整式的加减运算
整式的加减运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
提炼概念
注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号（3）有同类项就合并同类项;(4) 先化简再求值.
典例精讲
例3 求整式3x+4y与2x-2y-1的和.
解： (3x+4y)+（2x-2y-1)
＝ 3x+4y＋2x-2y-1
＝（3x+2x)+(4y-2y)-1
＝ 5x+2y-1
练习：求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x-6x2+2x-3
= -3x2+7x-3；
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x+6x2-2x+3
= 9x2+3x+3 .
变式 小丽同学在计算-一个整式减去多项式-3a2b+4ab-1时，由于粗心把减号当做加号，结果得到-a2b+ab-5，你能求出正确的计算结果吗
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少
分析：设今年其他收入为a元，
（1）今年农业收入为____元；
（2）预计明年农业收入为__________元；
（3）预计明年其他收入为________元．
（4）今年全年总收入为________元
（5）预计明年全年总收入为______________________元；
（6）增加还是减少？怎么判断？
解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．
预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为
1.5（1-20%）a+（1+40%）a
=1.2a+1.4a
=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．
答：预计小红家明年的全年总收入将增加．
归纳概念
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略．
课堂练习
1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为( )
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
B
2．已知A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：
(1)A－3B；(2)3A＋B.
解：(1)x2－7xy＋16y2；
(2)13x2－11xy－2y2.
3.有一个关于猜想的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10,把所得的和乘5，再加.上他家的人口数(小于10)，将结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数.
问题你能用代数式的知识解释这个游戏的原理吗
解：设甲出生月份数为a,他家人口数是b则按游戏规则可得(2a+10)x5+b= 10a+b+50,所以当甲说出结果后减去50，个位数就是人口，出生月份就是十位数.
课堂总结
1.我们是如何得到整式加减的运算法则的，运算法则是什么
2.运用整式的加减对整式进行化简求值时，需要注意什么
3.运用整式的加减解决实际问题时，需要注意什么
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.6整式的加减（2） 学案
课题 4.6整式的加减（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题．⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性。
重点 整式加减的运算步骤。
难点 应用整式加减解决实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】
新知讲解 提炼概念(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号（3）有同类项就合并同类项;(4) 先化简再求值. 典例精讲 例3.求整式3x+4y与2x-2y-1的和. 总结：整式加减的一般步骤 ： ， 。例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年全年的总收入是增加，还是减少？
课堂练习 巩固训练 1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为( )A．－10x－3y B．－10x＋3yC．10x－9y D．10x＋9y 2．已知A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：(1)A－3B；(2)3A＋B.3.引入思考 提炼概念 典例精讲 例3解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1例4解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为 1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．答：预计小红家明年的全年总收入将增加．巩固训练 1. 答案：D2.解：(1)x2－7xy＋16y2；(2)13x2－11xy－2y2.3.
课堂小结
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4.6整式的加减（2） 教案
课题 4.6整式的加减（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题．⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性。
重点 整式加减的运算步骤。
难点 应用整式加减解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考自议整式的加减实际上就是合并同类项．所以在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类 比有理数的运算进行计算与化简. 把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的每一项都要变号，此处易出错．
讲授新课 提炼概念注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号（3）有同类项就合并同类项;(4) 先化简再求值.典例精讲例3 求整式3x+4y与2x-2y-1的和. 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1练习：求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.解 根据题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3) = 3x2+5x-6x2+2x-3 = -3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)= 3x2+5x+6x2-2x+3= 9x2+3x+3 .例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少 解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为 1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．答：预计小红家明年的全年总收入将增加． 切入点是掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项． 在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略．
课堂检测 四、巩固训练 1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为( )A．－10x－3y B．－10x＋3yC．10x－9y D．10x＋9y答案：D 2．已知A＝4x2－4xy＋y2，B＝x2＋xy－5y2，求：(1)A－3B；(2)3A＋B.解：(1)x2－7xy＋16y2；(2)13x2－11xy－2y2.3.
课堂小结
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