1.4 全等三角形 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形的初步知识——1.4全等三角形
一．选择题（共10小题）
1．（2021春?庐山市
期末）如图，，，相交于点．若，，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?峄城区期末）如图，点，是线段上的两点，如果，，则的长等于　　
A．3
B．4
C．5
D．6
3．（2021?哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
4．（2019秋?呼和浩特期末）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的　　
A．点
B．点
C．点
D．点
5．（2018秋?西湖区校级月考）如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于　　
A．
B．
C．
D．
6．（2018春?高新区期末）如图，，点在边上，，和相交于点．下列说法：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，，则．
其中正确的有　　个．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
7．（2021?新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
8．（2019秋?桥西区校级期中）如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是　　
A．
B．
C．
D．
9．（2019?常州二模）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为　　
A．
B．
C．
D．
10．（2018春?辉县市期末）如图，且、交于点，连接、，则下列四个结论：①，②，③，④，其中一定成立的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题）
11．（2021春?沙坪坝区期末）如图，中，点、点分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为
　　．
12．（2021春?仁寿县期末）如图，与全等，点和点是对应点，，，则的长等于
　　．
13．（2021春?沙坪坝区校级期末）如图，，且，，则度数的值为
　　．
14．（2017秋?嵊州市期末）如图，已知，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是　
　．
15．（2019秋?镇原县期末）如图，已知△，，，则　　．
16．（2020春?莱州市期末）若，的周长为12，，，则的面积为　　．
17．（2021春?和平区期末）如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以2个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒，与全等，则的值为
　　秒．
18.（2021春?浦江县期末）斜边与正方形ABCD边重合的四个全等的直角三角形图形如图所示放置，拼出了面积为4cm2的小正方形EFGH，且小正方形的顶点刚好为每个直角三角形一条直角边的中点
（1）正方形ABCD的面积为
cm2．
（2）点F到线段AB的距离FM=
cm．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春?宝安区期中）如图所示，已知，于．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
20．（2018秋?鼎城区期中）如图所示，，，三点在同一直线上，且，求证：．
21．（2018春?德化县期末）如图，已知，点在上，与相交于点，
（1）当，时，线段的长为　
　；
（2）已知，，
①求的度数；②求的度数．
22．（2018秋?寿县期末）如图，，且，，，求和的度数．
23．（2020秋?蚌埠期中）如图所示，，，，的延长线交于点，交于点，，，，求的度数．
24．（2020春?广饶县期末）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图（1），当　　时，的面积等于面积的一半；
（2）如图（2），在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．
三角形的初步知识——1.4全等三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021春?庐山市
期末）如图，，，相交于点．若，，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，，
，
是的外角，
，
，
故选：．
2．（2021春?峄城区期末）如图，点，是线段上的两点，如果，，则的长等于　　
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：，，
，
故选：．
3．（2021?哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
4．（2019秋?呼和浩特期末）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的　　
A．点
B．点
C．点
D．点
【解答】解：观察图象可知．
故选：．
5．（2018秋?西湖区校级月考）如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在中，
设，则，
解得
则，，
又
故选：．
6．（2018春?高新区期末）如图，，点在边上，，和相交于点．下列说法：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，，则．
其中正确的有　　个．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【解答】解：，
，
，
由，，不能得到，故（1）错误；
，
，，
又，
，
，
，
，
，
，故（2）正确；
，
，
又，，
，
，
，故（3）正确．
故选：．
7．（2021?新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
三个全等三角形，
，
又，
，
的度数是．
故选：．
8．（2019秋?桥西区校级期中）如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：延长交于．
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
9．（2019?常州二模）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故选：．
10．（2018春?辉县市期末）如图，且、交于点，连接、，则下列四个结论：①，②，③，④，其中一定成立的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：，
，，，
，
但不能得出，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．（2021春?沙坪坝区期末）如图，中，点、点分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为
　12　．
【解答】解：，
．
．
，
设，，．
的周长比的周长大6，
．
．
．
．
，．
．
故答案为：12．
12．（2021春?仁寿县期末）如图，与全等，点和点是对应点，，，则的长等于
　2　．
【解答】解：，，，
，，
，
故答案为：2．
13．（2021春?沙坪坝区校级期末）如图，，且，，则度数的值为
　　．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．（2017秋?嵊州市期末）如图，已知，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是　　．
【解答】解：
，
，，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
15．（2019秋?镇原县期末）如图，已知△，，，则　　．
【解答】解：，
，
△，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（2020春?莱州市期末）若，的周长为12，，，则的面积为　6　．
【解答】解：，的周长为12，
的周长为12，
，
，，
，
为直角三角形，
的面积，
故答案为：6．
17．（2021春?和平区期末）如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以2个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒，与全等，则的值为
　2，6，8　秒．
【解答】解：①当在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒；
②当在上，时，
，
，
，
点的运动时间为（秒；
③当在线段上，时，，
这时在点未动，因此时间为0秒；
④当在上，时，，
，
点的运动时间为（秒，
故答案为：2，6，8．
18.18.（2021春?浦江县期末）斜边与正方形ABCD边重合的四个全等的直角三角形图形如图所示放置，拼出了面积为4cm2的小正方形EFGH，且小正方形的顶点刚好为每个直角三角形一条直角边的中点
（1）正方形ABCD的面积为
cm2．
（2）点F到线段AB的距离FM=
cm．
解：（1）∵拼出了面积为4cm2的小正方形EFGH，且小正方形的顶点刚好为每个直角三角形一条直角边的中点，
∴小正方形的边长为2cm，
∴BF=EF=AE=2cm，
∴△ABE的面积=0.5×2×4=4，
∴正方形ABCD的面积为4×4+4=20（cm2）．
故答案为：20；
（2）如图所示，连接AF，则AF是△ABE的中线，由等面积AB×FM=4得FM=
三．解答题（共6小题）
19．（2021春?宝安区期中）如图所示，已知，于．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【解答】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
20．（2018秋?鼎城区期中）如图所示，，，三点在同一直线上，且，求证：．
【解答】解：，
，，
，
即．
21．（2018春?德化县期末）如图，已知，点在上，与相交于点，
（1）当，时，线段的长为　3　；
（2）已知，，
①求的度数；
②求的度数．
【解答】解：（1），，，
，，
，
故答案为：3；
（2）①
，，
，
，
；
②是的外角，
，
是的外角，
．
22．（2018秋?寿县期末）如图，，且，，，求和的度数．
【解答】解：，
．
．
综上所述：，．
23．（2020秋?蚌埠期中）如图所示，，，，的延长线交于点，交于点，，，，求的度数．
【解答】解：，
，，
，
由三角形的内角和定理得，，
，
解得．
24．（2020春?广饶县期末）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图（1），当　或　时，的面积等于面积的一半；
（2）如图（2），在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．
【解答】解：（1）①当点在上时，如图①，
若的面积等于面积的一半；则，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
②当点在上时，如图①
若的面积等于面积的一半；则，即点为中点，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
故答案为：或；
（2），即，对应顶点为与，与，与；
①当点在上，如图②所示：
此时，，，
点移动的速度为，
②当点在上，如图②所示：
此时，，，
即，点移动的距离为，点移动的距离为，
点移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好，
点的运动速为或．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发、
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_