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5.1一元一次方程 学案
课题 5.1一元一次方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解．
重点 一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程．
难点 准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．
教学过程
导入新课 【引入思考】1、什么叫做等式？用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．2、什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程．3、下列等式中哪些是方程？1+2=3；x+8=5；3+a=2a+1；7-2=5；3x-3=6．(1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。(2)物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程： 。(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次.小强投进10个球.小杰比张明多投进2个.三人平均每人投进14个球.问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程： 。观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？总结：一元一次方程： 。
新知讲解 提炼概念 典例精讲 列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：填表： 左边的代数式,求出代数式的值，如下表： 由表可知,当x=15时, =14,所以 就是一元一次方程=14的解。
课堂练习 巩固训练 1．下列叙述中，正确的是（ ）A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程4．根据下列条件，列出关于x的方程：(1)12与x的差等于x的2倍；(3)x的20%与15的差的一半等于－2.(4)x的3倍比x的一半多15.(5)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．5．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．引入思考 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．提炼概念 典例精讲 巩固训练 1.解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选B(3)(20%x－15)＝－2；(4)3x－x＝15；(5)设这个数为x，由题意得：3x－2＝16. 5.解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解，∴3a－2＝1＋3解得a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
课堂小结
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5.1一元一次方程 教案
课题 5.1一元一次方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解．
重点 一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程．
难点 准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题什么叫做等式？用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．2、什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程．3、下列等式中哪些是方程？1+2=3；x+8=5；3+a=2a+1；7-2=5；3x-3=6． 思考自议一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次 数都是一次. 列方程蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想；
讲授新课 提炼概念方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．典例精讲列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法. 判断一元一次方程要注意抓住三个条件：(1)方程两边都是整式；(2)只有一个未知数；(3)未知数的最高次数是一次． 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．
课堂检测 四、巩固训练 1．下列叙述中，正确的是（ ）A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选B4．根据下列条件，列出关于x的方程：(1)12与x的差等于x的2倍；(3)x的20%与15的差的一半等于－2.(4)x的3倍比x的一半多15.(5)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．解：(1)12－x＝2x；(2)y＋1＝4；(3)(20%x－15)＝－2；(4)3x－x＝15；(5)设这个数为x，由题意得：3x－2＝16.5．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解，∴3a－2＝1＋3解得a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
课堂小结
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5.1一元一次方程
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
合作学习
1、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
2、什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程．
3、下列等式中哪些是方程？
1+2=3；
x+8=5；
3+a=2a+1；
7-2=5；
3x-3=6．
在过几个月，就过年了，大家又长大一岁，你今年几岁了？
小彬，我能猜出你年龄。
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小彬
他怎么知道的我年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： __ _。
2x-5=21
你的年龄是13岁
等量关系:
年龄×2－5=21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
2x-5
提炼概念
观察下列方程，请你说出它们的共同特点．
80％x=72， ， ．
（1）方程两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是一次．
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
⑴
⑵
⑶
⑷
√
×
√
√
典例精讲
列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．
X 11 12 13 14 15 16 17
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
归纳概念
对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.
⑴
⑵
判断下列 t 的值是不是方程 的解.
⑴解：把 分别代入方程的左边和右边，
左边= .
右边= .
因为左边 右边.
所以 原方程的解.
不是
⑵解：把 分别代入方程的左边和右边，
左边= .
右边= .
因为左边 右边.
所以 原方程的解.
是
课堂练习
1．下列叙述中，正确的是（ ）
A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程
解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选B
2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ．
3．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a= ，方程的解为 ．
2.解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
3.解：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，
则方程是：﹣6x+6=0，
解得：x=1．
故答案是：﹣3；x=1．
4．根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)12与x的差等于x的2倍；
(3)x的20%与15的差的一半等于－2.
(4)x的3倍比x的一半多15.
(5)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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