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5.2等式的基本性质
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
合作学习
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
____=____ _____=_____
a
b
a+c
b+c
提炼概念
等式的性质1:
等式两边同（加或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
____=____ _____=_____
a
b
3a
3b
等式的性质2:
等式两边都乘同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
典例精讲
例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.
⑴ 2x=5y ；
解 ⑴成立.理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1），
⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ，
而y≠0，
∴2x=5y
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；
（3） ； （4）x=1-3．
解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2；
（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
例2 利用等式的性质解下列方程：
⑴5x=50+4x. ⑵8-2x=9-4x.
解 ⑴方程的两边都减去4x ，得
合并同类项，得
检验：把x=50代入方程，
左边=5×50=250，
右边=50+4×50=250.
∵左边=右边，
∴x=50是方程的解.
解 ⑵方程的两边都加上4x，得
合并同类项，得8+2x=9
两边都减去 8，得2x=1
归纳概念
用等式的基本性质解一元一次方程，将方程一步一步变形成“x=a（a为已知数）”的形式，体现了一种转化的思想.方程变形转化的思想和步骤为：
通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的 ，不含未知数的项移到方程的 ；再通过等式的性质 2，在方程两边同除以未知数项的 .最后化成“x=a（ a为已知数）”的形式.
左边
右边
系数
课堂练习
1.下列变形中不正确的是 ( )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若3x－1＝x＋3，则2x－1＝3
C．若2＝x，则x＝2
D．若5x＋8＝4x，则5x－4x＝8
2．利用等式的性质解下列方程：
D
2.下列变形中，正确的是 ( )
A．若5x－6＝7，则5x＝7－6
D
－2y
等式的性质2，两边都乘－10
－y
6
－3x
等式的性质1，两边都减去3x
4．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小．
解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1.
等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1.
5．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
6.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值.
解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
所以，当x=1时，y的值是1．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.2 等式的基本性质 教案
课题 5.2等式的基本性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行 等式的变形；2．能用等式的性质解一元一次方程．
重点 理解和应用等式的基本性质．
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究等式的性质1：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡．把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立．如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？探究等式的性质2：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；（3） ； （4）x=1-3． 思考自议等式的性质是变形的依据． 运用等式的性质2时，应注意等式两边同除以的数不能为0.
讲授新课 提炼概念归纳：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么ac=bc，或．典例精讲例1 已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．（1）2x=5y； （2） ．例2 利用等式的性质解下列方程：（1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x．方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解．等式的性质是方程变形的依据． 通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程． 能运用等式的性质解一元一次方程．
课堂检测 四、巩固训练 1.下列变形中不正确的是 ( )A．若x－1＝3，则x＝4B．若3x－1＝x＋3，则2x－1＝3C．若2＝x，则x＝2D．若5x＋8＝4x，则5x－4x＝8答案：D 2.下列变形中，正确的是 ( )A．若5x－6＝7，则5x＝7－6 答案：D3.(1)如果－＝，那么x＝______，根据______________________________；(2)如果－2x＝2y，那么x＝______，根据_____________________________；(3)如果x＝4，那么x＝____，根据______________________________；(4)如果x＝3x＋2，那么x_______＝2，根据______________________________．4．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小．解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1.等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1.等式两边同时除以5，得b＝a＋.所以b＞a.5．观察下列变形：∵x=1，①∴3x﹣2x=3﹣2，②∴3x﹣3=2x﹣2，③∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④∴3=2．⑤（1）由②到③这一步是怎样变形的？（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．6.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值.解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
所以，当x=1时，y的值是1．
课堂小结
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5.2等式的基本性质 学案
课题 5.2等式的基本性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行 等式的变形；2．能用等式的性质解一元一次方程．
重点 理解和应用等式的基本性质．
难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察图，并完成其中的填空，图中的字母表示相应的物品的质量，两图中天平保持平衡.你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示数来表示等式的性质？总结：等式的性质1： ；用字母表示： 。等式的性质2： 。用字母表示： 。
新知讲解 提炼概念方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解．等式的性质是方程变形的依据． 典例精讲 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.⑴ 2x=5y ；⑵.例2 利用等式的性质解下列方程：⑴5x=50+4x. ⑵8-2x=9-4x.
课堂练习 巩固训练 1..下列变形中不正确的是 ( )A．若x－1＝3，则x＝4B．若3x－1＝x＋3，则2x－1＝3C．若2＝x，则x＝2D．若5x＋8＝4x，则5x－4x＝82.下列变形中，正确的是 ( )A．若5x－6＝7，则5x＝7－6 3.(1)如果－＝，那么x＝______，根据______________________________；(2)如果－2x＝2y，那么x＝______，根据_____________________________；(3)如果x＝4，那么x＝____，根据______________________________；(4)如果x＝3x＋2，那么x_______＝2，根据______________________________．4．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小．5．观察下列变形：∵x=1，①∴3x﹣2x=3﹣2，②∴3x﹣3=2x﹣2，③∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④∴3=2．⑤（1）由②到③这一步是怎样变形的？（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？6.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值.引入思考 归纳：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么a±c=b±c．等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．用字母可表示为：如果a=b，那么ac=bc，或．提炼概念 典例精讲 例1例2巩固训练1.答案：D 答案：D3.4.解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1.等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1.等式两边同时除以5，得b＝a＋.所以b＞a. 5.解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．6.解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
所以，当x=1时，y的值是1．
课堂小结
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