第1章 有理数单元复习题（含解析）

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浙教版2021-2022学年七年级上册第1章《有理数》单元复习题
一、选择题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．向东走100米记作+100米，﹣80米表示（　　）
A．向西走100米 B．向南走80米 C．向西走﹣80米 D．向西走80米
3．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）．
A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨
4．在－0.1，，，－8，0，100，中，正数有( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
5．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（　　）
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
6．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3
7．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
8．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
9．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
10．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
11．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的.
A．1? B．2? C．3? D．4?
12．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣5
二、填空题
13．2的相反数是______．
14．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_____米．
15．表示－4的点到原点的距离是_______，因此|－4|＝______
16．比较大小：①－________0；②0.05________－|－1|；③－________－.
17．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是_____．
三、解答题
18．把下列各数分类：
－3，0.45，，0，9，－1，－1，10，－3.14.
(1)正整数：{_______________________________________}；
(2)负整数：{_______________________________________}；
(3)整数：{_________________________________________}；
(4)分数：{_________________________________________}．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＜”号把它们连结起来：
－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－1
20．如果|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值．
21．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：－3，＋8，－9，＋10，＋4，－6，－2.
(1)求检修小组总共走了多少千米；
(2)若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东向西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，，，，．
请你运用所学的知识计算出冲锋舟一天行驶的路程；
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
参考答案
1．A
【详解】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2．D
【详解】
分析：根据题意，利用相反意义量的定义判断即可．
详解：向东走100米记作+100米，-80米表示向西走80米．
故选D．
点睛：此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
3．A
【分析】
用正数和负数可以表示具有相反意义的量．本题用正数表示“运入仓库的大米吨数”，那么负数就表示“运出仓库的大米吨数”．
【详解】
解：如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库5吨大米表示为-5吨．
故选：A．
【点睛】
如果把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它意义相反的一种量规定为负，用负数表示．但这并不是固定不变的，也可以反过来．例如本例也可以用正数表示“运出仓库的大米吨数”，用负数表示“运入仓库的大米吨数”．
4．C
【分析】
根据正数的定义找出所有正数即可.
【详解】
解：，，100是正数，有3个，
故选C.
【点睛】
此题考查了正数与负数，熟知正数的定义是解本题的关键．
5．D
【解析】由数轴的定义，知原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，所以
原点及原点右边的点表示的数是非负数.
6．B
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】
-7＜-3＜0＜5，
即在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是：5．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
7．C
【详解】
分析：设小虫的起始位置所表示的数是x，根据小虫的移动方法列方程求解即可.
详解：设小虫的起始位置所表示的数是x，由题意得，
x+3-7=0，
∴x=4.
故选C.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用---数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”是解答本题的关键.
8．B
【详解】
解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．
故选B．
9．C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．C
【详解】
试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
11．B
【解析】整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，整数包括正整数、负整数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.所以
选B.
12．C
【详解】
分析：设这个点表示的数是x，然后根据数轴上两点间的距离列方程求解即可.
详解：设这个点表示的数是x，由题意得
，
∴x+2=3或x+2=-3，
∴x=1或-5.
故选C.
点睛：本题考查的是数轴上两点之间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.
13．﹣2．
【详解】
解：2的相反数是﹣2．
故答案为﹣2．
14．－5．
【分析】
具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“＋”，则另一个记为“－”，因此，规定向东记为正，则向西记为负．
【详解】
向东记为正，则向西记为负．所以向西走5米应记作－5米．
故答案为：-5
【点睛】
考点：有理数的认识，正数与负数，具有相反意义的量．
15．4 4
【解析】
【分析】
据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．
【详解】
∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，
∴数轴上表示-4的点到原点的距离为|-4|=4．
故答案为：4，4．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键．
16．< > <
【详解】
分析：根据有理数的大小比较法则计算即可.
详解：①－<0；
②∵－|－1|=-1, ∴0.05>－|－1|；
③∵ , , ∴－<－.
故答案为① < ，② >，③ <.
点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
17．0
【详解】
分析：根据题意列出正确的算式即可．
详解：根据题意得：（1-2-3+4）+（5-6-7+8）=0；
故答案为0．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．见解析
【详解】
分析：（1）既是正数，又是整数；
（2）既是负数，又是整数；
（3）包括正整数，负整数和零；
（4）包括正分数和负分数.
详解：(1)正整数：{9，10，…}；
(2)负整数：{－3，－1，…}；
(3)整数：{－3，0，9，－1，10，…}；
(4)分数：{0.45，，－1，－3.14，…}．
点睛：本题考查了有理数的分类，有理数分整数和分数，整数又分为正整数、0和负整数；分数又分为正分数和负分数.
19．数轴见解析；－3＜－1＜0＜｜－2.5｜＜－(－4)
【分析】
先分别把各数化简为-3，4，0，2.5，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【详解】
解：由题意
－3＜－1＜0＜｜－2.5｜＜－(－4)
20．a＝±3，b＝－4.
【详解】
分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出a、b的对应情况.
详解：∵|a|＝3，∴a＝±3.
∵|b|＝4，∴b＝±4.
∵a＞b，∴a＝±3，b＝－4.
点睛：本题考查了绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．
21．(1) 42千米 (2) 90.72元
【详解】
分析：(1) 检修小组总共走了多少千米就是求所有记录数字绝对值的和;
(3)用所有记录数的绝对值的和×0.3×0.7即可.
详解：(1)|－3|＋|＋8|＋|－9|＋|＋10|＋|＋4|＋|－6|＋|－2|＝42(千米)．
故共走了42千米．
(2)42×0.3×7.2＝90.72(元)．
故检修小组这一天需汽油费90.72元．
点睛：此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法运算,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
22．（1）B地在A地的东边20千米；（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【详解】
整体分析：
(1)把当天的航行路程相加，注意根据结果的符号和绝对值确定A地的位置；(2)根据所行路程的总和计算出应耗油量，再作判断.
解：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
(2)这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37﹣28=9(升)，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油
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